gleichverteilte Zufallszahl zw. 0 und 99 mit Würfel

01/07/2011 - 09:25 von Benno Hartwig | Report spam
Hi,
was für plietsche Methoden fallen euch ein, mit einem Würfel
eine Zufallszahl z.B. zwischen 0 und 99 zu realisieren
(gleichverteilt)

Natürlich könnte ich z.B. die Punktzahlen 1 bis 6
mit den Ziffern 0 bis 5 belegen, 3 mal würfeln,
und ausrechen w1*36 + w2*6 + w3,
und wenn das größer als 99 ist, wiederhole ich es eben,
ggf. mehrmals.

Aber gibt es da ggf. auch Schöneres?
Anschaulicheres? Faszinierenderes?
Direkteres?

Benno
 

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#1 Jan Fricke
01/07/2011 - 11:29 | Warnen spam
On 07/01/2011 09:25 AM, Benno Hartwig wrote:
Hi,
was für plietsche Methoden fallen euch ein, mit einem Würfel


^^^^^^^^^
Was bedeutet dieses Wort?

eine Zufallszahl z.B. zwischen 0 und 99 zu realisieren
(gleichverteilt)

Natürlich könnte ich z.B. die Punktzahlen 1 bis 6
mit den Ziffern 0 bis 5 belegen, 3 mal würfeln,
und ausrechen w1*36 + w2*6 + w3,
und wenn das größer als 99 ist, wiederhole ich es eben,
ggf. mehrmals.

Aber gibt es da ggf. auch Schöneres?
Anschaulicheres? Faszinierenderes?
Direkteres?



Was viel besseres wirst Du kaum finden können; mit einer beschrànkten
Anzahl von Würfen kann man nur Wahrscheinlichkeiten erreichen, die
Vielfache von 1/6^n sind, also auf gar keinen Fall 1/100.

Man kann den Erwartungswert der Anzahl der Würfe noch ein wenig drücken,
in dem man mit dem Würfel eine Zufallszahl x in [0,1) per 6-adischer
Darstellung erwürfelt. Dann ist der ganze Anteil von 100x gesucht, den
kann man aber irgendwann mit Wahrscheinlichkeit 1 entscheiden.

Beispiel: 4, 5, 2, 1, 0, 2, ... (es wird von 0-5 gewürfelt)
100 * (0,4)_6 = 66,66 100 * (0,5)_6 = 83,33
100 * (0,45)_6 = 80,55 100 * (0,50)_6 = 83,33
100 * (0,452)_6 = 81,48 100 * (0,453)_6 = 81,94,
also nach 3 Würfen den Wert 81 erhalten.

Bei Deiner Methode muss man im Schnitt 3*6^3/100=6,48-mal für ein
Ergebnis würfeln, mein Vorschlag braucht etwa 3,5..3,6 Würfe pro
Ergebnis (ich hab's nicht durchgerechnet, nur mal fix simuliert).

Viele Grüße Jan

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