Gluonen-Singulett

08/05/2014 - 22:37 von Volker Meyer | Report spam
David Griffiths schreibt in seinem Buch "Introduction to Elementary Particles" (übrigens sehr empfehlenswert), dass theoretisch Gluonen in einem Oktett und einem Singulett auftreten könnten. Da das Singulett farbneutral wàre, müsste man es überall beobachten können.

Man beobachtet es aber nicht. In einer Fussnote bemerkt er, dass dies ein entscheidender Hinweis darauf wàre, dass es sich um eine SU(3)-Symmetrie handelt, weil die U(3)-Symmetrie ein neuntes Gluon verlangen würde.

Nach meinem (mageren) Verstàndnis der Gruppentheorie ist die SU(3) nur eine verschàrfte Version der U(3).

Gibt's hier noch jemand, der mir erklàren kann, wieso die U(3) nach einem Teilchen verlangt, das durch die SU(3) ausgeschlossen wird?

Grüsse, Volker Meyer
 

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#1 Roland Franzius
09/05/2014 - 09:08 | Warnen spam
Am 08.05.2014 22:37, schrieb Volker Meyer:
David Griffiths schreibt in seinem Buch "Introduction to Elementary
Particles" (übrigens sehr empfehlenswert), dass theoretisch Gluonen
in einem Oktett und einem Singulett auftreten könnten. Da das
Singulett farbneutral wàre, müsste man es überall beobachten können.

Man beobachtet es aber nicht. In einer Fussnote bemerkt er, dass dies
ein entscheidender Hinweis darauf wàre, dass es sich um eine
SU(3)-Symmetrie handelt, weil die U(3)-Symmetrie ein neuntes Gluon
verlangen würde.

Nach meinem (mageren) Verstàndnis der Gruppentheorie ist die SU(3)
nur eine verschàrfte Version der U(3).

Gibt's hier noch jemand, der mir erklàren kann, wieso die U(3) nach
einem Teilchen verlangt, das durch die SU(3) ausgeschlossen wird?





U(3) mit 3x3 Generatoren hat die Form e^(i phi) SU(3), ist also einfach
das Produkt der abelschen Gruppe U(1) und der speziellen unitàren Gruppe
SU(3) mit acht Erzeugenden (Dimension des Tangentialraums).

Die Bedingung det U=1 erfordert spurfreie Erzeugende, wodurch eine der
drei diagonalen Erzeugenden der U(3), nàmlich die Identitàt, wegfàllt. d

Die komplexe Phase U(1) wird für alle SU-Bestandteile des
Standardmodells für die quantenmechanische Eichung zusammengelegt und
für die Formulierunen der Observablen elektrische Ladung, Masse, Energei
und Impuls verwendet.

Mathematisch wàre eine mehrfache Ladung in Form eines Produkts
verschieder U(1)-Phasen für jede Liegruppe denkbar, das würde aber nach
dem allgmeinen Eichprinzip sofort eine neue Symmetrie in dieser
Untergruppe provozieren, wenn man sie mit irgendeiner Wechselwirkung
unterscheiden könnte.


Roland Franzius

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