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Goldbach und so weiter

16/10/2008 - 22:05 von Peter Heckert | Report spam
Hallo,

Die meisten von euch kennen wohl die Goldbach Vermutung:
Jede (positive) gerade Zahl > 2 làsst sich als Summe zweier Primzahlen
darstellen.
Die ist unbewiesen und bisher unwiderlegt. Um sie zu widerlegen, müsste
man lediglich ein Gegenbeispiel angeben, dass man mit einem schnellen
Rechner in endlicher Zeit finden würde, falls es existiert.

Nun kommt hier Peter's 1ste Erweiterung der Goldbach Vermutung:

"Jede positive gerade Zahl làsst sich als Differenz zweier positiver
Primzahlen darstellen."

Ein Gegenbeispiel kann man nicht finden, zumindest nicht mit Brute Force
Methoden, denn die Subtrahenden können ja beliebig gross sein.

Ist diese Vermutung prinzipiell -im mathematischen Sinne- widerlegbar?
Ist sie prinzipiell beweisbar?

Hàtte man hier ein Paradebeispiel für eine -vermutlich- wahre Aussage,
die prinzipiell unbeweisbar ist?

Grüsse,

Peter
 

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#1 Herbert Newman
16/10/2008 - 22:14 | Warnen spam
Am Thu, 16 Oct 2008 22:05:48 +0200 schrieb Peter Heckert:


Die meisten von euch kennen wohl die Goldbach Vermutung:

Jede (positive) gerade Zahl > 2 làsst sich als Summe zweier Primzahlen
darstellen.

Die ist unbewiesen und bisher unwiderlegt. Um sie zu widerlegen, müsste
man lediglich ein Gegenbeispiel angeben, dass man mit einem schnellen
Rechner in endlicher Zeit finden würde, falls es existiert.



Nicht notwendigerweise. Es wàre ja denkbar, dass die entsprechende Zahl so
groß ist, dass sie kein physikalisch realisierbarer Rechner je "erreichen"
kann. (Immerhin ist auch die Lebensdauer des Universums -wie es scheint-
begrenzt.)

Aber klar, eine Turingmaschine würde natürlich dieses Gegenbeispiel (so es
existiert) "finden".

Aber das nur am Rande.


Herbert

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