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09/02/2008 - 09:45 von Timo Johansson | Report spam
Hallo zusammen,

sei ein Polynomring Z[X,Y,Z] über den ganzen Zahlen Z gegeben, und sei m
eine natürliche Zahl.

Sei G = {g_1,...,g_l} eine Gröbnerbasis für ein Ideal I in Z[X,Y,Z]. Ich
möchte nun zeigen: Dann ist G' = {m,g_1,...,g_l} eine Gröbnerbasis für
Z_m[X,Y,Z], also den Polynomring modulo m.

Das kann man zum Beispiel beweisen, indem man zeigt dass das
Leittermideal von G' gleich dem Leittermideal des von <G,m> erzeugten
Ideals ist, also

Lt(G') = Lt(G,m).


Ein anderer Ansatz wàre zu zeigen, dass gilt:

f \in <G'> genau dann wenn f modulo <G,m> = 0.

Ich hab aber keine Idee wie man das konkret machen kann. Hat jemand eine
Idee?

Vielen Dank und schönes WE!
 

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#1 Timo Johansson
10/02/2008 - 11:10 | Warnen spam
Am Sat, 09 Feb 2008 08:45:13 +0000 schrieb Timo Johansson:

Hallo zusammen,

sei ein Polynomring Z[X,Y,Z] über den ganzen Zahlen Z gegeben, und sei m
eine natürliche Zahl.



Hier ist ein Notationsfehler: nennen wir es Z[X,Y,W], die X,Y,W sind
natürlich die Variablen des Polynoms.


Sei G = {g_1,...,g_l} eine Gröbnerbasis für ein Ideal I in Z[X,Y,Z]. Ich
möchte nun zeigen: Dann ist G' = {m,g_1,...,g_l} eine Gröbnerbasis für
Z_m[X,Y,Z], also den Polynomring modulo m.



Z_m[X,Y,W], also den Polynomring modulo m.


Das kann man zum Beispiel beweisen, indem man zeigt dass das
Leittermideal von G' gleich dem Leittermideal des von <G,m> erzeugten
Ideals ist, also

Lt(G') = Lt(G,m).


Ein anderer Ansatz wàre zu zeigen, dass gilt:

f \in <G'> genau dann wenn f modulo <G,m> = 0.

Ich hab aber keine Idee wie man das konkret machen kann. Hat jemand eine
Idee?

Vielen Dank und schönes WE!

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