Greensche Funktion

30/09/2007 - 17:56 von Stephan Kantner | Report spam
Hallo!

Ich versuche gerade nachzuvollziehen, wie man eine spezielle
inhomogene Lösung der Wellengleichung mit Hilfe der Green-
schen Funktion findet.

Die Differentialgleichung soll

Ly(t) = f(t)

sein, und L soll nur auf t-Abhàngigkeiten wirken.

Die Greensche Funktion ist dann definiert als jenes G(t),
für das

LG(t) = delta(t).

Dann ergibt sich eine spezielle Lösung zu

y(t) = \int G(t-t') f(t') dt'.

Man braucht also nur dieses G! :-) Und genau da blicke ich
nicht so recht durch. Könnte vielleicht jemand einen "Fahr-
plan" angeben, wie man an das G kommt? Ich habe zwar ein
paar Physikbücher zur Hand, aber da steht alles ganz spe-
ziell auf bestimmte Beispiele angewandt drin (z. B. klassi-
sche Wellengleichung oder E-Dynamik).

Den Wikipedia-Eintrag finde ich eigentlich sehr gelungen,
aber ich verstehe überhaupt nicht, wie das Faltungstheorem
bei der Suche nach G behilflich ist.

http://de.wikipedia.org/wiki/Greensche_Funktion

Es wàre schon toll, wenn jemand die dort ausgeführten Schrit-
te etwas erlàutern könnte.

Vielen lieben Dank!

Gruß
Stephan
 

Lesen sie die antworten

#1 Alexander Streltsov
30/09/2007 - 18:40 | Warnen spam
Stephan Kantner schrieb:
Hallo!

Ich versuche gerade nachzuvollziehen, wie man eine spezielle
inhomogene Lösung der Wellengleichung mit Hilfe der Green-
schen Funktion findet.

Die Differentialgleichung soll

Ly(t) = f(t)

sein, und L soll nur auf t-Abhàngigkeiten wirken.

Die Greensche Funktion ist dann definiert als jenes G(t),
für das

LG(t) = delta(t).

Dann ergibt sich eine spezielle Lösung zu

y(t) = \int G(t-t') f(t') dt'.

Man braucht also nur dieses G! :-) Und genau da blicke ich
nicht so recht durch. Könnte vielleicht jemand einen "Fahr-
plan" angeben, wie man an das G kommt? Ich habe zwar ein
paar Physikbücher zur Hand, aber da steht alles ganz spe-
ziell auf bestimmte Beispiele angewandt drin (z. B. klassi-
sche Wellengleichung oder E-Dynamik).

Den Wikipedia-Eintrag finde ich eigentlich sehr gelungen,
aber ich verstehe überhaupt nicht, wie das Faltungstheorem
bei der Suche nach G behilflich ist.

http://de.wikipedia.org/wiki/Greensche_Funktion

Es wàre schon toll, wenn jemand die dort ausgeführten Schrit-
te etwas erlàutern könnte.



Wenn wir wüssten, wie wir an jedes G kommen, könnte man eigentlich alles
analytisch lösen. Das finden eines Gs ist nur in besonderen
Spezialfàllen einfach möglich und die Tricks sind jedes mal anders. In
den meisten Fàllen aber ist es einfacher, die Gleichung irgendwie anders
zu Lösen, falls es überhaupt gelingt.

Ähnliche fragen