Grenzwert des Maximums einer trigonom. Funktion

07/12/2007 - 10:37 von Norbert Hohenbichler | Report spam
Hallo,

ich untersuche folgende Funktion:
f(x) = x^2(cos x -1) + x sin x

Wenn ich die Funktion plotte, habe ich den Eindruck, dass der Grenzwert der
Maxima gegen den Wert 0,5 strebt für große x.
Die Maximalstellen liegen dabei immer etwas über 2*ki*pi, wobei der Abstand
zur 2*k*pi immer kleiner wird. Bei 2*k*pi selbst liegt eine Nullstelle von
f(x) vor.

Hat jemand eine Idee, wie man diese 0.5 analytisch berechnen könnte?

(Ein Plot der Funktion findet sich unter
http://www.matheboard.de/thread.php?postidb3857 . Dort habe ich diese
Frage auch schon gestellt. Eine Antwort ist dort, dass der Grenzwert nicht
analytisch berechnet werden kann.)

Vielen Dank für jede Idee schon mal,
Norbert
 

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#1 Markus Sigg
07/12/2007 - 11:02 | Warnen spam
Norbert Hohenbichler wrote:
Hallo,

ich untersuche folgende Funktion:
f(x) = x^2(cos x -1) + x sin x

Wenn ich die Funktion plotte, habe ich den Eindruck, dass der Grenzwert der
Maxima gegen den Wert 0,5 strebt für große x.
Die Maximalstellen liegen dabei immer etwas über 2*ki*pi, wobei der Abstand
zur 2*k*pi immer kleiner wird. Bei 2*k*pi selbst liegt eine Nullstelle von
f(x) vor.

Hat jemand eine Idee, wie man diese 0.5 analytisch berechnen könnte?



Das folgende wàre einen Versuch wert:

- f'(x) = 0 nach x auflösen, aber die Cosinus- und Sinusterme
drin lassen. D.h. f'(x) = 0 umformen zu x = phi(cos(x),sin(x))
mit einer Funktion phi.

- Dann entweder mit dieser Darstellung die Vorkommen von x in
f'(x) = 0 ersetzen (da, wo x nicht als Argument von cos oder
sin steht) und versuchen, den verbleibenden Ausdruck trigonometrisch
weiterzubearbeiten (vielleicht kann man ihn nach tan auflösen oder so).

- Oder diese Darstellung von x in f(x) einsetzen (da, wo x nicht als
Argumente von cos oder sin steht) und versuchen, damit irgendwas
anzufangen.

Gruß,
Markus

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