Grenzwert einer Summe

04/01/2008 - 23:33 von rogersteph | Report spam
Hallo zusammen,

ich versuche zu zeigen, daß die Summe

\sum_{n=0}^{k-2} \frac{k-n+1}{4*k-n}

divergiert für k gegen unendlich. Ich hoffe es zumindestens :-)

Aber Algebra ist schon so lange her und ich bin mir nicht sicher, wie
ich daran gehen soll, weil ja die Berechnung eines Summanden das obere
Limit mit einschließt. Kann man trotzdem irgendwie zeigen, daß die
Folge durch die Summanden keine Nullfolge ist? Oder "irgendwie" das
Minorantenkriterium anwenden?

Vielen Dank,

Roger
 

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#1 Thomas Nordhaus
05/01/2008 - 00:36 | Warnen spam
schrieb:
Hallo zusammen,

ich versuche zu zeigen, daß die Summe

\sum_{n=0}^{k-2} \frac{k-n+1}{4*k-n}

divergiert für k gegen unendlich. Ich hoffe es zumindestens :-)



Das kann man abschàtzen: 4k-n <= 4k. Also (k-n+1)/(4k-n) >= (k-n+1)/4k.
Also sum (k-n+1)/(4k-n) >= (1/4k)*(3+4+...k+1). Der Term in Klammern ist
gleich (k+1)(k+2)/2 - 1 - 2 ~ k^2/2. Jetzt sollte die Divergenz klar sein.


Aber Algebra ist schon so lange her und ich bin mir nicht sicher, wie
ich daran gehen soll, weil ja die Berechnung eines Summanden das obere
Limit mit einschließt. Kann man trotzdem irgendwie zeigen, daß die
Folge durch die Summanden keine Nullfolge ist?



Das habe ich jetzt nicht verstanden.

Oder "irgendwie" das
Minorantenkriterium anwenden?



Ja, Minorante ist das Stichwort. Ich habe oben eine divergente Minorante
angegeben.


Vielen Dank,

Roger




Thomas Nordhaus

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