Grenzwerte konvergierender Reihen

20/04/2009 - 10:03 von zinkjoachim | Report spam
Liebe Mitleser,

ich habe zwei kurze Fragen zu Grenzwerten von (konvergierenden)
Reihen:

(1) Gibt es irgenwo im Netz eine tabellarische Zusammenstellung der
Grenzwerte von Reihen (àhnlich den Tabellen für Integrale)?
Ich habe eine ganze Weile (auch bei Wolframs Research) gesucht, bin
aber nicht fündig geworden (da kein Matheprofi).

(2) Für die spezielle Reihe, die die Kehrwerte der Quadratzahlen
aufsummiert habe ich als Grenzwert gefunden:

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ... = Sum_1_oo (1 /n^2) = Pi^2 / 6

In einem meiner (àlteren) Lehrbücher heißt es hierzu, dass man das mit
"aufwendigen" Mitteln zeigen könne.
Wenn man diesen Grenzwert bestimmen will - wie muss man da vorgehen?
Ich habe zwar das Ergebnis gefunden, aber nicht, wie man es berechnet.
Wàre jemand so nett mir kurz anzudeuten, wie man da einsteigen muss?

Danke und freundliche Grüße
Joachim
 

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#1 Stefan Kirchner
20/04/2009 - 12:09 | Warnen spam
On Mon, 20 Apr 2009, wrote:

Liebe Mitleser,

ich habe zwei kurze Fragen zu Grenzwerten von (konvergierenden)
Reihen:

(1) Gibt es irgenwo im Netz eine tabellarische Zusammenstellung der
Grenzwerte von Reihen (àhnlich den Tabellen für Integrale)?
Ich habe eine ganze Weile (auch bei Wolframs Research) gesucht, bin
aber nicht fündig geworden (da kein Matheprofi).



Dafür kenne ich auch keine Seite.

(2) Für die spezielle Reihe, die die Kehrwerte der Quadratzahlen
aufsummiert habe ich als Grenzwert gefunden:

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ... = Sum_1_oo (1 /n^2) = Pi^2 / 6

In einem meiner (àlteren) Lehrbücher heißt es hierzu, dass man das mit
"aufwendigen" Mitteln zeigen könne.
Wenn man diesen Grenzwert bestimmen will - wie muss man da vorgehen?
Ich habe zwar das Ergebnis gefunden, aber nicht, wie man es berechnet.
Wàre jemand so nett mir kurz anzudeuten, wie man da einsteigen muss?



Ein Einstieg ist http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem

Ein weiterer Beweis steht in "Proofs from the BOOK" und basiert auf
Integralrechnung.


Gruß Stefan

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