Grosse Kardinalzahl-Axiome und Arithmetik (was: troll thread)

06/12/2010 - 07:39 von Steffen Schuler | Report spam
Steffen Schuler schrieb:

Schau einfach in [1] nach.

[1] Harvey M. Friedman: Finite functions and the necessary use of large
cardinals, Annals of Mathematics, 148 (1998), pp. 803--893.



In [1] wird ein endliches Abzaehltheorem formuliert und mithilfe
grosser Kardinalzahl-Axiome bewiesen. Dann wird gezeigt, dass dieses
Abzaehltheorem nicht aus ZFC alleine folgt (falls ZFC konsistent ist).

Dies ist ein konkretes Beispiel der Unvollstaendigkeit nicht nur
der Peano-Arithmetik sondern auch der axiomatischen Mengentheorie ZFC.
(Siehe auch Goedels erster Unvollstaendigkeitssatz [4].)

Das Dokument [1] findet ihr im Web unter [2]. Die Ideen begreift ihr
schon nach kurzer Lektuere. Die Website des Autors (Prof. Friedman)
findet ihr unter [3].

[1] siehe [1] im zitierten Text
[2] http://arxiv.org/pdf/math.LO/9811187
[3] http://www.math.ohio-state.edu/~friedman/
[4] http://goo.gl/8GEy

Gruss,

Steffen
 

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#1 fiesh
06/12/2010 - 11:33 | Warnen spam
On 2010-12-06, Steffen Schuler wrote:
Das Dokument [1] findet ihr im Web unter [2]. Die Ideen begreift ihr
schon nach kurzer Lektuere. Die Website des Autors (Prof. Friedman)
findet ihr unter [3].



Nach kurzer Lektuere konnte ich, auch wenn ich mich mit subtle und
ineffable Kardinalzahlen ganz brauchbar auskenne, die Ideen leider nicht
begreifen, was fuer mich schon schlichtweg am Umfang der Arbeit
scheitert. Daher waere ich dankbar, wenn du sie eroerterst. Was ich
der Arbeit entnehmen kann, sind folgende zwei Saetze:

(Theorem 4.12)
Existiert fuer jedes k eine k-ineffable Kardinalzahl, so gilt
Proposition A fuer #-absteigend.

und

(Theorem 5.91)
Gilt Proposition A fuer #-absteigend, so existiert fuer jedes k ein
Modell von "ZFC + es existiert eine k-ineffable Kardinalzahl".

fiesh

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