Grosse Zahlen als Gegenbeispiel

03/04/2010 - 17:58 von Falko Schmidt | Report spam
Hallo,

wie jeder weiß ist das Argument
bei 1 stimmt die Behauptung, bei 2 und auch bei 100 kein Beweis.

Nun die Frage.
Welche Aussagen, die für möglichst viele natürliche Zahlen von 1 bis n
gelten und bei n+1 dann doch nicht mehr, gibt es denn. Wie groß ist
das größte bekannte n?
 

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#1 Stephan Gerlach
02/04/2010 - 18:41 | Warnen spam
Bastian Erdnüß schrieb:
Falko Schmidt wrote:

Hallo,

wie jeder weiß ist das Argument
bei 1 stimmt die Behauptung, bei 2 und auch bei 100 kein Beweis.

Nun die Frage.
Welche Aussagen, die für möglichst viele natürliche Zahlen von 1 bis n
gelten und bei n+1 dann doch nicht mehr, gibt es denn. Wie groß ist
das größte bekannte n?



Zum Beispiel die Eigenschaft "n <= 1.000.000.000.000" gilt für alle
Zahlen 1 bis 1.000.000.000.000, aber dann für 1.000.000.000.001 nicht
mehr. Es sind beliebig große derartige n bekannt.



Es gibt (überraschenderweise...?) sogar abzàhlbar unendlich viele solche
Aussagen, nàmlich für jedes k e N eine:

A_k = "Es gilt n <= k"
ist für alle n e {1, ..., k} richtig, aber für n=k+1 nicht mehr.

Allerdings muß man einràumen, daß die Anzahl der natürlichen Zahlen n,
für die A_k gilt, von k selbst abhàngt, also keine 'globale Konstante' ist.

Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

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