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20/03/2008 - 13:05 von Bernd Schneider | Report spam
Hi,

nun aber wirklich die letzte Frage:

Man soll zeigen, dass G=(Z_n = {0,...,n-1},+), wobei + mod n ist, eine
Gruppe ist. Wieder ist mir nicht ganz klar, wie ich aufschreiben soll, dass
diese Gruppe die Assoziativitàtseigenschaft erfüllt. Ferner ist mir zwar
klar, dass das inverse Element -a = n-a ist, aber auch hier ist mir nicht
ganz klar, wie ich das formal, ordentlich aufschreiben kann. Ich habe mir
mal überlegt:
Für alle a \in G wàhle als inverses Element -a=n-a mod n, daraus folgt
dann:
a + (-a) = a + n -a = 0 (mod n)

So richtig zufrieden bin ich jedoch mit dieser Schreibweise nicht... Geht
das irgendwie formaler?

Grüße und danke,
Bernd
 

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#1 kilian heckrodt
20/03/2008 - 13:31 | Warnen spam
Bernd Schneider wrote:
Hi,

nun aber wirklich die letzte Frage:

Man soll zeigen, dass G=(Z_n = {0,...,n-1},+), wobei + mod n ist, eine
Gruppe ist. Wieder ist mir nicht ganz klar, wie ich aufschreiben soll, dass
diese Gruppe die Assoziativitàtseigenschaft erfüllt. Ferner ist mir zwar
klar, dass das inverse Element -a = n-a ist, aber auch hier ist mir nicht
ganz klar, wie ich das formal, ordentlich aufschreiben kann. Ich habe mir
mal überlegt:
Für alle a \in G wàhle als inverses Element -a=n-a mod n, daraus folgt
dann:
a + (-a) = a + n -a = 0 (mod n)

So richtig zufrieden bin ich jedoch mit dieser Schreibweise nicht... Geht
das irgendwie formaler?

Grüße und danke,
Bernd


Also eigentlich scheint mir das ok, wenn du es nich etwas formaler
halten, willst könnest du bei jedem Schritt (Gleichheitszeichen) angeben
welche Eigenschaft der Addition modulo n du benutzt hast.

z.B.:

a + (-a) = a + n -a = a -a +n = (a-a)+n = 0+n =0 (mod n)

1.) deine Definition des Inversen
2.) Kommutatitivitàt der Addition modulo n
3.) Assoziativitàt der Addition modulo n
4.) Rechnen in Z (beachte, dass nach der ersten Umformung -a nun die
Inverse von a in Z bezeichnet)
5.) Definition der Addition modulo n


Das du zunàchst ein ungutes Gefühl hast,ist ein gutes Zeichen, da man am
Anfang leicht Umformungen hinschreibt ohne sie wirklich im Detail zu
verstehen und man rechnet auch mal schnell aus Gewohneit in der falschen
algebraischen Struktur, wenn man nicht aufpasst.

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