Halbes Primorial

14/03/2008 - 17:46 von Ernst Jung | Report spam
Gibt es eine Formel zur schnellen Beantwortung der Frage, wie oft das
jeweilige halbe Primorial > 3*5*7 = 105 Produkt von 2 zusammen-
gesetzten ungeraden Zahlen ist? (*)

Vielen Dank im Voraus und
mit freundlichen Grüßen
Ernst

(*) Im Falle von 3*5*7*11 = 1155 sind es folgende 3 Produkte:

1.) (3*5) (7*11) = 15*77 und es ist 77 - 15 = 62 = 2*31

2.) (3*7) (5*11) = 21*55 und es ist 55 - 21 = 34 = 2*17

3.) (3*11) (5*7) = 33*35 uns es ist 35 - 33 = 2

Es ist 3*5*7*11*13 = 15015 insgesamt 10 mal Produkt von 2 zusammen-
gesetzten Zahlen. Die kleinste Differenz zwischen beiden Faktoren
betraegt
38 = 105 = (11*13) - (3*5*7)

Es ist 3*5*7*11*13*17 = 255255 insges. 25 = 15+7+3 mal Produkt
von 2 zusammengesetzten Faktoren und die keinste Differenz zwischen
beiden Faktoren betraegt 106 = 561 - 455 = (3*13*17) - (5*7*11)

Auf die kleinste Differenz wird hinfgewiesen, weil das halbe
Primorial
vermutlich nur bei 3*5*7*11= 33*35 das Produkt von 2 benachbarten
zusammengesetzten ungeraden.Zahlen
 

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#1 fiesh
14/03/2008 - 18:41 | Warnen spam
On 2008-03-14, Ernst Jung wrote:

Gibt es eine Formel zur schnellen Beantwortung der Frage, wie oft das
jeweilige halbe Primorial > 3*5*7 = 105 Produkt von 2 zusammen-
gesetzten ungeraden Zahlen ist? (*)



Wenn ich deine Frage richtig verstehe (und da bin ich mir nicht sicher),
dann willst du doch wissen, wie viele Moeglichkeiten es gibt, eine
n-elementige Menge in zwei Teilmengen zu zerlegen, bei denen jede
mindestens 2 Elemente enthaelt?

Hierzu gibt es, fuer n>=3,
2^n - 1 - 1 - n - n = 2^n - 2(n+1)
Moeglichkeiten, denn:

2^n Moeglichkeiten, die Menge in zwei Mengen zu partitionieren
1 Moeglichkeit, die leere Menge, scheidet aus
1 Moeglichkeit, die ganze Menge, scheidet aus
n Moeglichkeiten, wo die erste Menge einelementig ist, scheiden aus
n Moeglichkeiten, wo die erste Mengen (n-1)-elementig ist, scheiden aus

Hilft dir das weiter?

Gruesse,
fiesh

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