Handfeste Mathematik: Welche Gleichung kann weggelassen werden?

01/09/2015 - 15:45 von Ralf Goertz | Report spam
Meine mathematischen Grundfesten sind erschüttert. Da stoße ich auf ein
unscheinbares Gleichungssystem:

(I) x+ y+z=4
(II) x+3y+z=2
(III) x+2y+z=3

Flugs gehe ich an die Lösung. Drei Gleichungen, drei Unbekannte, alles
linear, das sollte sich doch machen lassen. Zur Sicherheit checke ich mit
der Regel von Sarrus noch schnell die Determinante der
Koeffizientenmatrix: 1*3*1+1*1*1+1*1*2-1*3*1-2*1*1-1*1*1=0.

Mir wird schwummrig. Wie war das noch? Wieviele Lösungen kann ich nun
erwarten? 0? Unendlich viele? Gar überabzàhlbar viele? Mutig subtrahiere
ich die (I) von (III). Volltreffer! x und z verabschieden sich und übrig
bleibt y=-1. Das ist doch ein Anfang. Aber was, wenn ich stattdessen
(III)-(II) gerechnet hàtte? Ein Glück, wieder habe ich y=-1. Waren das
alle Möglichkeiten? Kurz überlegt: 3 über 2, das ist 3. Also gibt's noch
eine. Genau: (II)-(I). Potztausend. Schon wieder y=-1. Dann muss da ja
wohl was dran sein. Bestàrkt durch meinen Erfolg, ersetze ich kurzerhand
y durch -1. Aber nun sagt mir jede der drei Gleichungen: x+y=5. Mein Mut
sinkt. Mehr als das ist nicht drin.

Mein Nachbar, der mein Treiben mit Interesse verfolgt hat, sagt: „Da ist
wohl eine Gleichung überflüssig.“ Der Typ checkt offenbar gar nicht,
dass mich das eigentlich nicht interessiert, ich wollte doch nur die
Lösung wissen. „Welche?“, frage ich trotzdem mit zitternder Stimme.
„Egal,“ sagt der Lump, „lass einfach eine weg.“ „Wie?“ Die Zornesröte
steigt mir ins Gesicht. „Wenn ich einfach irgendeine weglassen kann,
warum kann ich dann nicht zwei oder sogar alle weglassen?“. Mein Nachbar
überlegt, mein Eifer verwirrt ihn etwas. Dann druckst er „na weil
irgendzwei Gleichungen schon alles beinhalten, aber zwei brauchst du
schon.“ „Ha!“ schreie ich, „Erwischt. Dann sage mir auf der Stelle:

***Welche Gleichung kann ich nicht weglassen?***



Muss ich erwàhnen, dass er mit unglàubigem Staunen ohne Erwiderung in
seinem Haus verschwindet? Deshalb (Rainer hilf!) wie ist die Antwort?
 

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#1 Alfred Flaßhaar
01/09/2015 - 17:17 | Warnen spam
Ralf Goertz schrieb am 01.09.2015 um 15:45:
Meine mathematischen Grundfesten sind erschüttert. Da stoße ich auf ein
unscheinbares Gleichungssystem:

(I) x+ y+z=4
(II) x+3y+z=2
(III) x+2y+z=3



(...)

***Welche Gleichung kann ich nicht weglassen?***




Hallo Ralf,

es ist egal, welche der drei Gleichungen Du weglàßt. Hier nur ein
geometrischer Hinweis:

Jede Gleichung beschreibt eine Ebene im x,y,z-Koordinatensystem. Diese
drei Ebenen schneiden sich in einer Geraden.

Gruß, Alfred Flaßhaar

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