Häufungspunkte transzendenter Funktionen

07/11/2007 - 01:56 von Robin Koch | Report spam
Hallo alle miteinander!

Ich sitze hier grad über einer Aufgabe die ich korrigieren soll:

Anzugeben ist ein Beispiel einer beschrànkten (reellen) Folge mit
unendlich vielen Hàufungspunkten.

Eine Gruppe schreibt versucht es mit a_n=cos(n).

Hat diese Folge unendlich viele Hàufungspunkte? Meine Gedanke auf die
schnelle dazu:


1. Fall: Gradmaß
Würde ich streng genommen ausschließen wollen, da es dann heißen müßte:
a_n=cos(n°), aber selbst, wenn man es zuließe, kàme man ja auch nur auf
91 Hàufungspunkte (cos(0° bis 90°)).

2. Fall: Bogenmaß
Da 1 und PI inkommensurabel (Cool! Die Rechtschreibhilfe kennt dieses
Wort sogar!) sind wird vermutlich kein Folgenglied/Funktionswert mehr
als einmal auftreten.
Hingegen kann ich nicht beurteilen, ob nicht doch jede offene Menge in
[-1,1] (also jede Umgebung jeder reellen Zahl) unendlich oft "getroffen"
wird. Darauf würde es ja wohl hinauslaufen, oder?

Oder anders ausgedrückt:
Liegt die Menge C:={cos(n)| n e IN} dicht in [-1,1]?

(Oder ist obige Forderung doch zu stark?)

Mit nàchtlichen Grüßen,
Robin Koch

Bücher haben Ehrgefühl.
Wenn man sie verleiht, kommen sie nicht mehr zurück. - (Theodor Fontane)
 

Lesen sie die antworten

#1 Jutta Gut
07/11/2007 - 07:40 | Warnen spam
"Robin Koch" schrieb

2. Fall: Bogenmaß
Da 1 und PI inkommensurabel (Cool! Die Rechtschreibhilfe kennt dieses Wort
sogar!) sind wird vermutlich kein Folgenglied/Funktionswert mehr als
einmal auftreten.
Hingegen kann ich nicht beurteilen, ob nicht doch jede offene Menge in
[-1,1] (also jede Umgebung jeder reellen Zahl) unendlich oft "getroffen"
wird. Darauf würde es ja wohl hinauslaufen, oder?

Oder anders ausgedrückt:
Liegt die Menge C:={cos(n)| n e IN} dicht in [-1,1]?



Aus dem Bauch heraus: ja, weil auch die Menge aller natürlichen Zahlen mod
2*Pi (ich weiß jetzt nicht, wie man das exakt schreibt) dicht in [0, 2*pi]
liegt. M.a.W.: Wenn du um den Einheitskreis herumwanderst und jedesmal nach
der Bogenlànge 1 einen Punkt machst, liegen diese Punkte dicht auf dem
Kreis.

Grüße
Jutta

Ähnliche fragen