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Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

07/10/2010 - 20:43 von André Cornelius | Report spam
Hallo,

da ich nun schon meine Klausuren bezüglich dieses Themas geschrieben
habe und *weiß* was dieser tolle Satz aussagt würde ich es nun noch
gerne *verstehen* :)
In meinem Skript steht, dass der erste Teil des Hauptsatzes folgendes
aussagt:
Sei f: [a,b] -> R stetig, so gilt:

F(x) := \int\limits_a^x f(t) dt
wobei F die Stammfunktion von f ist.
Mein Problem ist jetzt folgendes:
Berechne ich das rechte Integral, dann erhalte ich:
\int\limits_a^x f(t) dt = F(t)|\limits_a^x = F(x) - F(a).
Das heißt im Endeffekt habe ich die Gleichung
F(x) = F(x) - F(a) dazustehen, die ja nicht richtig sein kann.

Was missinterpretiere ich?

Grüße André

PS: Gibt es eine bestimmte Methode die gàngig ist, mathematische
Gleichungen/Konstrukte im Usenet darzustellen? Ich bin neu hier, deshalb
dachte ich, mit Latex kann man nichts falsch machen, auch wenns nicht
angezeigt wird :P
 

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#1 Gus Gassmann
07/10/2010 - 21:00 | Warnen spam
On Oct 7, 3:43 pm, André Cornelius
wrote:
Hallo,

da ich nun schon meine Klausuren bezüglich dieses Themas geschrieben
habe und *weiß* was dieser tolle Satz aussagt würde ich es nun noch
gerne *verstehen* :)
In meinem Skript steht, dass der erste Teil des Hauptsatzes folgendes
aussagt:
Sei f: [a,b] -> R stetig, so gilt:

F(x) := \int\limits_a^x f(t) dt (*)
wobei F die Stammfunktion von f ist.
Mein Problem ist jetzt folgendes:
Berechne ich das rechte Integral, dann erhalte ich:
\int\limits_a^x f(t) dt = F(t)|\limits_a^x = F(x) - F(a).
Das heißt im Endeffekt habe ich die Gleichung
F(x) = F(x) - F(a) dazustehen, die ja nicht richtig sein kann.

Was missinterpretiere ich?



Du kannst den Wert von F(a) aus deiner Gleichung (die ich mit (*)
gekennzeichnet habe) leicht herleiten.

Normalerweise bezeichnet man F übrigens nicht als *die* Stammfunktion,
sondern als *eine* Stammfunktion, denn die einzige Bedingung, der F
unterliegt, ist, dass F'(x) = f(x) auf dem Definitionsbereich von f.
Nicht von ungefàhr schreibt man ja das unbestimmte Integral als

\int f(x) dx = F(x) + c.

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