Hauptträgheitsachsen / Freie bzw. Rotationsachsen / Deviationsmomente

08/11/2008 - 11:36 von Anton Matthes | Report spam
Liebe Physiker!


Zur Zeit beschàftigt mich die o.g. Problematik, ich komme aber an einer
Stelle leider nicht so recht weiter.

Die Rotation eines Körper ist nur um solche Achsen stabil (und kann damit
auch frei im Raume passieren, z.B. in der Schwerelosigkeit), wenn diese das
größte bzw. kleinste (Haupt-)Tràgheitsmoment aufweisen. Das sind die sog.
freien Haupttràgheits- bzw. Rotationsachsen, die natürlich den Schwerpunkt
des Körpers schneiden.

Die Rotation eines unsymmetrischen Körpers erzeugt, wenn diese nicht um eine
der Haupttràgheitsachsen erfolgt, ein Deviationsmoment

Die Rotation um die dritte Haupttràgheitsachse, nàmlich um die mit dem
"mittleren" Haupt(achsen)tràgheitsmoment, ist hingegen nicht stabil. In
einem Physikbuch las ich, völlig plausibel, daß eine Rotation nur dann
stabil sein kann, wenn sich alle Fliehkràfte und -momente sich gegenseitig
aufheben, also die Summe aller Fliehkràfte und der durch sie verursachten
Momente verschwindet. Das liest sich nach meinem laienhaften Verstàndnis so,
als müsse das Deviationsmoment Null sein. Nun ist, so meine Recherche, aber
das Deviationsmoment um die mittlere Haupttràgheitsachse auch null, und zwar
auch bei völlig unsymmetrischen Körpern. Anzweifeln tue ich die Aussage mit
der instabilen Rotationsachse aber dennoch nicht.

Offensichtlich ist das Deviationsmoment bei einem hinreichend symmetrischen
Körper, nàmlich einem Quader mit 3 verschiedenen Abmessungen, auch bei der
mittleren Haupttràgheitsachse null, er ist also bezüglich der Rotation
hinreichend symmetrisch. Dennoch ist die Rotation um diese Achse nicht
stabil?! Genau das steht in meinem Physikbuch!

Es erheben sich deshalb zwei Fragen.

1. Gibt es einen anderen, bekannten Grund als das (verschwindende?!)
Deviationsmoment, der die Rotation um die mittlere Haupttràgheitsachse
instabil werden làßt?

2. Zu welcher Haupttràgheitsachse hinüberzukippen neigt diese instabile
Rotation eher oder ausschließlich: Zur der mit dem größeren (bzw. größten)
oder der mit dem kleineren (bzw. kleinsten) Haupttràgheitsmoment?

Wenn mir jemand darauf fundierte Antworten geben könnte, worum ich bitte und
wofür ich im voraus danke, so würde es mich freuen.

Viele Grüße

Anton Matthes
 

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#1 Roland Damm
08/11/2008 - 23:49 | Warnen spam
Moin,

Anton Matthes schrub:

Offensichtlich ist das Deviationsmoment bei einem hinreichend
symmetrischen Körper, nàmlich einem Quader mit 3 verschiedenen
Abmessungen, auch bei der mittleren Haupttràgheitsachse null,
er ist also bezüglich der Rotation
hinreichend symmetrisch. Dennoch ist die Rotation um diese
Achse nicht stabil?! Genau das steht in meinem Physikbuch!



Die Rotation um diese Achse ist metastabil (oder wie man das auch
sonst noch nennen kann), so wie ein Bleistift, der auf der
Spitze steht.
Wenn er exakt um diese Achse rotiert, passiert nichts. Die Frage
ist, was passiert, wenn der Körper eine kleine Störung bekommt.

Bei Rotation um die anderen beiden Achsen geht er infolge einer
Störung in eine stabile sozusagen Taumelbewegung über, rotiert
also um eine Achse die nur leicht verkippt gegen die Hauptachse
ist. Rotiert er um die Achse des mittleren Tràgheitsmoments,
wird die Sache bei der kleinsten Störung sofort instabil.
Rotiert er um irgend eine andere schiefe Achse, braucht es nicht
mal eine Störung um die Sache instabil zu machen.

CU Rollo

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