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Herleitung Lagrange II und generalisiertes Potential

06/05/2009 - 16:22 von Marcel Mayer | Report spam
Hallo,

zur Herleitung von Lagrange II aus dem d'Alembertschen Prinzip: Bis zu
diesem Punkt

http://de.wikipedia.org/wiki/Lagran...r.C3.A4fte

ist alles klar. Wie aber erklàrt sich diese Schreibweise:

Q_{i}=-\frac{\partial V}{\partial q_{i}}+\frac{d}{dt}\frac{\partial
V}{\partial\dot{q}_{i}}

In Wikipedia fàllt sie, àhnlich wie im Kuypers, mehr oder weniger vom
Himmel, bei beiden mit der "Begründung" "Dann schreibt sich das eben so".
Arnol'd zieht die ganze Sache anders auf und ist deswegen auch keine Hilfe.

Kann jemand was dazu sagen?

Gruß
 

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#1 Andreas Most
06/05/2009 - 16:44 | Warnen spam
Marcel Mayer writes:

Hallo,

zur Herleitung von Lagrange II aus dem d'Alembertschen Prinzip: Bis zu
diesem Punkt

http://de.wikipedia.org/wiki/Lagran...r.C3.A4fte

ist alles klar. Wie aber erklàrt sich diese Schreibweise:

Q_{i}=-\frac{\partial V}{\partial q_{i}}+\frac{d}{dt}\frac{\partial
V}{\partial\dot{q}_{i}}

In Wikipedia fàllt sie, àhnlich wie im Kuypers, mehr oder weniger vom
Himmel, bei beiden mit der "Begründung" "Dann schreibt sich das eben so".
Arnol'd zieht die ganze Sache anders auf und ist deswegen auch keine Hilfe.

Kann jemand was dazu sagen?



Du sàumst das Pferd von hinten auf. Es geht darum, dass man eine
nicht-konservative Kraft Q_I hat, die neben den Koordinaten auch von den
Geschwindigkeiten abhàngt. Wenn es für dieses Q_i ein verallgemeinertes
Potential gibt, das obige Gleichung erfüllt, dann gelten die
Euler-Lagrange-Gleichungen. Ein Beispiel dafür ist der gedàmpfte
harmonische Oszillator. Ein Gegenbeispiel fàllt mir so aus dem Stegreif
nicht ein.

Andreas.

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