Herleitung Summenformel

19/08/2009 - 17:18 von Manuel Rodriguez | Report spam
In einem anderen Thread ("Zinseszins bei steigenden Zinsen") haben
sich Wissenslücken offenbart. Konkret geht es um die Herleitung von
Summenformeln.
Gegeben ist f(x)=x^2 und daraus soll die Summenformel (n(n+1)(2n
+1))/6 hergeleitet werden. Diese Summenformel ist zugleich die
Obersumme von f(x).
Mein Rechenweg bisher:
1. stammfunktion bilden F(x)=1/3x^3
2. Tja, und jetzt hackt es irgendwie. Ich weiß natürlich, dass der
Limes der Obersumme gegen F(x) konvergiert. Aber wie man aus F(x)
rückwàrts die Obersumme bestimmt fàllt mir nicht ein.

Hilfe!
 

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#1 Ronald Benedik
19/08/2009 - 18:08 | Warnen spam
"Manuel Rodriguez" schrieb im Newsbeitrag
news:
In einem anderen Thread ("Zinseszins bei steigenden Zinsen") haben
sich Wissenslücken offenbart. Konkret geht es um die Herleitung von
Summenformeln.
Gegeben ist f(x)=x^2 und daraus soll die Summenformel (n(n+1)(2n
+1))/6 hergeleitet werden. Diese Summenformel ist zugleich die
Obersumme von f(x).
Mein Rechenweg bisher:
1. stammfunktion bilden F(x)=1/3x^3
2. Tja, und jetzt hackt es irgendwie. Ich weiß natürlich, dass der
Limes der Obersumme gegen F(x) konvergiert. Aber wie man aus F(x)
rückwàrts die Obersumme bestimmt fàllt mir nicht ein.

Hilfe!


Siehe Martin Aigner, Diskrete Mathematik,
Kapitel Summation

Dort werden entsprechende Formeln behandelt.

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