Hero's Theorem praesentiert von Philippe

10/01/2008 - 17:22 von Rainer Rosenthal | Report spam
Aus einem Gespràch in sci.math, in dem Hero zàh
gewisse Gedanken verfolgt hat und Philippe aufmerksam
zugehört und was Schönes dazu gemalt hat (Animation):
http://chephip.free.fr/pbg_en/sol150.html#resp

Dargestellt ist folgender Satz.

:: Eine "Inversenbildung" - vorgeschlagen von Hero(*)
::
: Es seien A und B zwei Punkte der Ebene, P ihr Mittelpunkt.
: Für irgend zwei Punkte D und F mit gleichen Winkeln <)ADP
: und <)PFB sei C der Schnittpunkt von BF und PD, und mit
: E werde der Schnittpunkt von PF und AD bezeichnet.
: (Je nach Bezeichnung von D und F entsteht daraus die im
: sci-math Thread als "Schmetterling" bezeichnete Figur in
: der /Hero-Variante/ oder in der /Mina-Variante/).
:
: Unter den gegebenen Voraussetzungen gilt (Hero's Satz):
: Die vier Punkte C, D, E und F liegen auf einem Kreis,
: dessen Mittelpunkt auf der Mittelsenkrechten von AB liegt.
:=
Was daran wozu "invers" ist, habe ich zwar nicht verstanden,
aber wir sehen mal wieder hübsche Elementargeometrie.

Gruss,
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de

(*) Im Original (Thread "Geometry with difficult"):
____________________________________________________________
A reciprocal
Suggested by "Hero"
Given two fixed points A and B and the perpendicular bisector
of AB, P the midpoint. For any points D and F with angle
PFB = angle ADP, let C be intersection of BF and PD and let
E intersection of PF and AD. Depending on the choice of D,F,
we have a "normal Butterfly" or a "mina's Butterfly".

Hero's theorem :
CDEF are concyclic and the center of the circumcircle is on
the perpendicular bisector of AB.
_____________________________________________________________
 

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#1 mathemator
10/01/2008 - 18:58 | Warnen spam
Rainer Rosenthal wrote:

Aus einem Gespràch in sci.math, in dem Hero zàh
gewisse Gedanken verfolgt hat und Philippe aufmerksam
zugehört und was Schönes dazu gemalt hat (Animation):
http://chephip.free.fr/pbg_en/sol150.html#resp

Dargestellt ist folgender Satz.

:> : Eine "Inversenbildung" - vorgeschlagen von Hero(*)
:> :
: Es seien A und B zwei Punkte der Ebene, P ihr Mittelpunkt.
: Für irgend zwei Punkte D und F mit gleichen Winkeln <)ADP
: und <)PFB sei C der Schnittpunkt von BF und PD, und mit
: E werde der Schnittpunkt von PF und AD bezeichnet.
: (Je nach Bezeichnung von D und F entsteht daraus die im
: sci-math Thread als "Schmetterling" bezeichnete Figur in
: der /Hero-Variante/ oder in der /Mina-Variante/).
:
: Unter den gegebenen Voraussetzungen gilt (Hero's Satz):
: Die vier Punkte C, D, E und F liegen auf einem Kreis,
: dessen Mittelpunkt auf der Mittelsenkrechten von AB liegt.
:=>
Was daran wozu "invers" ist, habe ich zwar nicht verstanden,
aber wir sehen mal wieder hübsche Elementargeometrie.



Weil die zugehörige "Schmetterlings"-Graphik so schön ist, habe ich noch
einmal (alternativ zu Philippes Werk) eine dynamische Graphik
produziert, bei der - wie ich hoffe - die Bedingung der
Gleichwinkligkeit besonders gut sichtbar ist:
<http://www.krloeffler.de/HT/HerosTheorem.html>

Gruss an alle Geometriefreunde
Klaus-R.

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