Hilfe bei Aufgabe mit Fakultäten gesucht

03/10/2011 - 16:18 von Thomas Weisbach | Report spam
Meine Tochter (Kl.9 Gymnasium) hat wieder mal eine Aufgabe (AG zur
Förderung mathematisch begabter Kinder, also keine Hausaufgabe!)
mitgebracht, bei der ich keinen Plan habe...

Man untersuche, wie viele Zahlentripel (m,n,k) mit n>m>1 es gibt, für
die gilt: m! * n! = k^2 !

Irgendwie finde ich keinen Zugang zu dieser Aufgabe. Keine Ahnung, wie
oder wo anfangen...

Natürlich kann ich umformen:

m! = 1*2*3*...*(m-1)*m
n! = 1*2*3*...*(m-1)*m*(m+1)*...(n-1)*n

Damit ergibt sich, indem ich oben einsetze:

(m!)^2*(m+1)*...(n-1)*n=k^2 oder (m+1)*...(n-1)*n = (k/m!)^2

Ich sehe aber nicht, wie mir das helfen kann...

Irgendeinen Tipp für mich?
 

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#1 Christopher Creutzig
03/10/2011 - 19:47 | Warnen spam
On 10/3/11 4:18 PM, Thomas Weisbach wrote:

Damit ergibt sich, indem ich oben einsetze:

(m!)^2*(m+1)*...(n-1)*n=k^2 oder (m+1)*...(n-1)*n = (k/m!)^2



Wenn das Quadrat einer rationalen Zahl ganzzahlig ist, ist die rationale
Zahl selbst schon ganzzahlig. Also muss die linke Seite Deiner letzten
Gleichung bereits eine Quadratzahl sein.

Es ist für die Aufgabe gar nicht nötig, alle davon anzugeben. Es gibt
eine relativ offenkundige unendliche Teilmenge. Wobei es gut sein kann,
dass das schon alle Lösungen sind, das habe ich nicht nàher untersucht.

Mathematik versteht man nicht, an Mathematik gewoehnt man sich ;)
(„fiesh“ in de.sci.mathematik)

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