Hilfe bei Dezimalbruchentwicklung

22/08/2013 - 01:30 von Anonymous | Report spam
Es geht um folgende Stelle:
"Sei d_v die v-te Ziffer hinter dem Komma der unendlichen
Dezimalbruchentwicklung von pi [?] und m = k_n [n oder pi?], wenn es
sich in der fortschreitenden Dezimalbruchentwicklung von pi bei d_m zum
n-ten Mal ereignet, dass der Teil d_m d_m+1...d_m+9 dieser
Dezimalbruchentwicklung eine Sequenz 0123456789 bildet. Sei weiter c_v
=(-1/2)^k_1, wenn v [größergleich]k_1, sonst c_v =(-1/2)^v, und wàhlen
wir für r die Limeszahl der unendlichen Reihe c_1,c_2,c_3..."
http://goo.gl/Zk0Xqp

Ich verstehe nicht ganz, was hier getan wird.
Wir suchen also in der Dezimalbruchentwicklung von pi die Sequenz
0123456789 und bilden denn darüber irgendwie einen Limes?
Wenn das erste Mal 0123456789 auftaucht, dann ist es k_1, wenn die
Sequenz noch mal auftaucht, dann k_2?
Und wieso ist dann m=k_n und der Teil wird mit d_m d_m+1 usw. bezeichnet?

Ich stehe hier irgendwie total auf den Schlauch und erkenne nix mehr.
 

Lesen sie die antworten

#1 Detlef Müller
22/08/2013 - 22:15 | Warnen spam
On 22.08.2013 01:30, Anonymous wrote:
Es geht um folgende Stelle:
"Sei d_v die v-te Ziffer hinter dem Komma der unendlichen
Dezimalbruchentwicklung von pi [?]


pi=3.1415...
daher soll wohl d_1=1, d_2=4, d_3=1, d_4=5, ...
sein.

und m = k_n [n oder pi?], wenn es
sich in der fortschreitenden Dezimalbruchentwicklung von pi bei d_m zum
n-ten Mal ereignet, dass der Teil d_m d_m+1...d_m+9 dieser
Dezimalbruchentwicklung eine Sequenz 0123456789 bildet.



k_n soll die Stelle m sein, an der die Ziffernfolge 0123456789
zum n-ten mal in der Dezimalbruchentwicklung von pi auftaucht.

Brouwer vertrat hier wohl die Ansicht, schon k_1 sei damit ein
Mysterium - weil man damals nicht wusste, ob es existiert und
wenn, wie groß es sei (ich würde mich sehr wundern, wenn das
heute noch der Fall wàre).

Anscheinend meinte er obendrein, falls so eine Zahlenfolge nie
auftaucht ist k_1 irgendwie unendlich oder so ...

Ich stecke leider im Intuitionismus nicht so drin und würde
hier sagen, dann wàre es einfach nicht definiert und alle
weiteren Überlegungen sind zu unterlassen - aber die Denkweise
ist ja der "Hilbertschen" Indoktrination zu verdanken.

Brouwer scheint aber zuzulassen, daß k_1 kraft dieser Vorschrift
jedenfalls eine Zahl ist - die einer ggf. unendlichen,
erfolglosen Suche entspricht (?)
Dahinter scheint ein wesentlich anderes (eben wohl intuitionistisches)
Verstàndnis von Zahlen und Definitionen zu stehen.

Sei weiter c_v
=(-1/2)^k_1, wenn v [größergleich]k_1, sonst c_v =(-1/2)^v, und wàhlen
wir für r die Limeszahl der unendlichen Reihe c_1,c_2,c_3..."



Dieser Grenzwert dürfte nach Brouwers Ansicht
die Mystik von k_1 erben ...
Ist k_1 endlich, so ist r die positive Zahl (-1/2)^k_1 ungleich 0.
(denn dann wird die Folge ab da konstant).

Ist k_1 "die unendliche Suche", wird man wohl eine Nullfolge
vor sich haben, und r=0 (frag mich nicht, warum es eine alternierende
geometrische Folge sein musste).

Damit war wohl dieses r eine Art "Schrödinger Katze" der Mathematik und
kann nicht mit 0 verglichen werden, weil ja dafür ein ungelöstes
Problem geklàrt werden müsste (Anmerkung 3).
Warum r dann nicht rational ist weiss ich nicht - vielleicht weil
jede rationale Zahl mit 0 vergleichbar sein muß?

http://goo.gl/Zk0Xqp

Ich verstehe nicht ganz, was hier getan wird.
Wir suchen also in der Dezimalbruchentwicklung von pi die Sequenz
0123456789 und bilden denn darüber irgendwie einen Limes?
Wenn das erste Mal 0123456789 auftaucht, dann ist es k_1, wenn die
Sequenz noch mal auftaucht, dann k_2?
Und wieso ist dann m=k_n und der Teil wird mit d_m d_m+1 usw. bezeichnet?

Ich stehe hier irgendwie total auf den Schlauch und erkenne nix mehr.



Ich denke mit meiner Interpretation liege ich im Wesentlichen
richtig.

Die Argumentation hat eine interessante Wendung: damals war
r noch Mystisch, heute ist es das nicht mehr (falls k_1 gefunden
wurde).
Vermutlich hat aber Brouwer noch zeitlosere Beispiele
gefunden.

Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

Ähnliche fragen