Hilfe bei Integration

03/07/2012 - 08:03 von Udo | Report spam
Hallo,

ich habe Probleme mit der Integration folgender Funktion und bitte um Hilfe:

Y = SQRT(x - x^2) = x^0.5 * (1-x)^0.5

Bisher habe ich versucht, über partielle Integration weiter zu kommen, stoße aber auf unschöne Ausdrücke.
Auch die Umformung

Y = SQRT(x - x^2) = (x - x^2)/SQRT(x - x^2) = x/SQRT(x - x^2) - x^2/SQRT(x - x^2) hat mich nicht weitergeführt.

Das wird wahrscheinlich auf eine trigon. Umkehrfunktion (Arcussinus ... etc.) hinauslaufen.
Aber wie komme ich dahin? Übersehe ich etwas?

Hintergrund: Ich will die Flàche unter der Kurve zwischen 0 und 1 bestimmen. Die Funktion tritt in der Statistik bei der Standardabweichung eines Anteils auf:
Sigma = SQRT[p * (1 - p)]

Danke für die Hilfe
und Grüße
Udo
 

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#1 gut.jutta.gerhard
03/07/2012 - 09:20 | Warnen spam
Am Dienstag, 3. Juli 2012 08:03:49 UTC+2 schrieb Udo:
Hallo,

ich habe Probleme mit der Integration folgender Funktion und bitte um Hilfe:

Y = SQRT(x - x^2) = x^0.5 * (1-x)^0.5


(...)

Hintergrund: Ich will die Flàche unter der Kurve zwischen 0 und 1 bestimmen. Die Funktion tritt in der Statistik bei der Standardabweichung eines Anteils auf:
Sigma = SQRT[p * (1 - p)]




Das ist doch der Halbkreis über dem Intervall [0, 1]. Dessen Flàche kannst du auch ohne Integral berechnen.

Wenn du unbedingt eine Stammfunktion brauchst, versuch's mal mit der Substitution t = 2x - 1, dann bekommst du den Einheitskreis.

Grüße
Jutta

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