Hilfe bei Lösung (Verallgemeinerung)

05/08/2013 - 23:45 von Daniel Schütz | Report spam
Hallo, bràuchte mal wieder Hilfe.

Gegen sind zwei Behàlter A und B, die jeweils nA bzw. nB rote und weiße Kugeln enthalten, wobei die Hàufigkeit für rote Kugeln pA im Behàlter A bzw. pB im Behàlter B sein sollen. Jede Stunde tauschen die Behàlter nun zufàllig den Anteil m = mA = mB ihrer Kugeln aus, wobei nach jedem Austausch die überschüssigen oder fehlenden Kugeln (im Vergleich zum Zeitpunkt Null) aus den Behàltern genommen bzw. diese so aufgefüllt werden, daß die nach dem Austausch erhaltene relative Zusammensetzung aus weißen und roten Kugeln gleich bleibt.

Die Frage ist nun welchen Anteil roter bzw. weißer Kugeln ich nach t Stunden erwarten kann.

Und wie würde die entsprechende Formel für x verschiedene Behàlter aussehen?!

Ich habe zwar bereits versucht beide Fragen selbst durch Ausschreibung für die ersten Zeitpunkte und Wiedereinsetzen zu lösen, schaffe aber den Sprung der Generalisierung nicht.

Daher Danke für Hilfen!
 

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#1 Detlef Müller
06/08/2013 - 10:57 | Warnen spam
[Sorry für versehentliche PM]

On 05.08.2013 23:45, Daniel Schütz wrote:
Hallo, bràuchte mal wieder Hilfe.

Gegen sind zwei Behàlter A und B, die jeweils nA bzw. nB rote und
weiße Kugeln enthalten, wobei die Hàufigkeit für rote Kugeln pA im
Behàlter A bzw. pB im Behàlter B sein sollen. Jede Stunde tauschen
die Behàlter nun zufàllig den Anteil m = mA = mB ihrer Kugeln aus,



Soll das bedeuten, es werden aus A sowie aus B zugleich m Kugeln
entnommen und dann die aus A in B und die aus B in A gelegt?
Nach dem ersten Tausch wàren dann der Rot-Anteil in A gleich
((nA-m)/nA)

Oder sollen erst m aus A in B gelegt werden und anschließend
m aus B genommen und dann in A zurückgelegt werden?
Nach dem ersten Tausch wàren dann der Rot-Anteil in A gleich
(nA-m+ m*m/(nB+m))/nA((nA-m)(nB+m)+ m^2)/(nA(nB+m))(nA nB +m(nA-nB))/(nA(nB+m))

wobei nach jedem Austausch die überschüssigen oder fehlenden Kugeln
(im Vergleich zum Zeitpunkt Null) aus den Behàltern genommen bzw.
diese so aufgefüllt werden, daß die nach dem Austausch erhaltene
relative Zusammensetzung aus weißen und roten Kugeln gleich bleibt.



Beide Alternativen oben àndern die Zahl der Kugeln in den Behàltern
nicht - also verstehe ich anscheinend das Prozedere nicht richtig.

Gruß,
Detlef

Die Frage ist nun welchen Anteil roter bzw. weißer Kugeln ich nach t
Stunden erwarten kann.



Und wie würde die entsprechende Formel für x verschiedene Behàlter
aussehen?!

Ich habe zwar bereits versucht beide Fragen selbst durch
Ausschreibung für die ersten Zeitpunkte und Wiedereinsetzen zu lösen,
schaffe aber den Sprung der Generalisierung nicht.

Daher Danke für Hilfen!





Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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