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Ich bin etwas vernagelt

06/04/2016 - 17:25 von Lothar Frings | Report spam
Folgendes Problem klingt vielleicht mittelstufig,
aber ich komme trotzdem nicht dahinter.

Eine Maschine stellt Nàgel her; 5% davon
sind Ausschuß. Wenn ich aus der laufenden
Produktion 5 Nàgel entnehme, berechne ich
die Wahrscheinlichkeit, daß alle 5 "gut"
sind, mit p1 = (95/100)^5, was hoffentlich stimmt.

Jetzt entnehme ich 100 Nàgel, und aus diesem
Topf ziehe ich wieder 5 Nàgel. Wie berechne ich
die Wahrscheinlichkeit in diesem Fall?
Wenn ich wüßte, daß der Topf genau 95 gute
enthàlt, würde ich so rechnen:
p2 = (95/100) x (94/99) x (93/98) x (92/97) x (91/96),
was hoffentlich ebenfalls stimmt.

Aber das weiß ich ja nicht - ich könnte
lauter gute oder schlechte haben, dann wàre
die Wahrscheinlichkeit 1 bzw. 0. Wie berücksichtige
ich den "Unsicherheitsfaktor", der dadurch
zustandekommt, daß ich die Zusammensetzung der 100
Nàgel nicht kenne? Oder muß ich in diesem Fall
genauso rechnen wie bei p1?
 

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#1 Matthias Rosenkranz
06/04/2016 - 17:39 | Warnen spam
Am 06.04.2016 um 17:25 schrieb Lothar Frings:
Folgendes Problem klingt vielleicht mittelstufig,
aber ich komme trotzdem nicht dahinter.

Eine Maschine stellt Nàgel her; 5% davon
sind Ausschuß. Wenn ich aus der laufenden
Produktion 5 Nàgel entnehme, berechne ich
die Wahrscheinlichkeit, daß alle 5 "gut"
sind, mit p1 = (95/100)^5, was hoffentlich stimmt.

Jetzt entnehme ich 100 Nàgel, und aus diesem
Topf ziehe ich wieder 5 Nàgel. Wie berechne ich
die Wahrscheinlichkeit in diesem Fall?
Wenn ich wüßte, daß der Topf genau 95 gute
enthàlt, würde ich so rechnen:
p2 = (95/100) x (94/99) x (93/98) x (92/97) x (91/96),
was hoffentlich ebenfalls stimmt.

Aber das weiß ich ja nicht - ich könnte
lauter gute oder schlechte haben, dann wàre
die Wahrscheinlichkeit 1 bzw. 0. Wie berücksichtige
ich den "Unsicherheitsfaktor", der dadurch
zustandekommt, daß ich die Zusammensetzung der 100
Nàgel nicht kenne? Oder muß ich in diesem Fall
genauso rechnen wie bei p1?




Du könntest natürlich so rechnen:
p2 = Summe ( p(n gute Nàgel in 100) * p(5 gute Nàgel aus diesen 100) )
für n = 5 bis 100.

Da muss aber p1 rauskommen, würde ich mal so intuitiv sagen.

Gruß Matthias

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