Ich habe die Green-Funktion einfach nicht kapiert, obwohl ich bei Professor weigl 3 mal hineinander die gleiche Vorlesung gehört habe

20/07/2012 - 11:21 von The Chief | Report spam
Vielteilchentheorie
Skript zur gleichnamigen Vorlesung
Sommersemester 2008, Universit¨at Hamburg
Prof. Dr. Michael Potthoff Hamburg, 4.6.2008
2
Inhaltsverzeichnis
1 Quantenstatistik 9
1.1 Prinzipien der Quantenmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.2 Quantenmechanisches N-Teilchen-System . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Gemischter Zustand, Dichteoperator . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.4 Shannon-
Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Großkanonische Gesamtheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2 Zweite Quantisierung 23
2.1 Systeme identischer
Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Hilbert-Raum der physikalischen Zust¨ande . . . . . . . . . . . .
25
2.3 (Anti-)symmetrisierte Produktzust¨ande . . . . . . . . . . . . . .
27
2.4
Besetzungszahldarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Erzeuger und
Vernichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6 Darstellung von
Observablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.7 Spezielle
Observablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.8 Unit¨are
Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.9 Unterscheidbare
Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.10
Feldoperatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
2.11 Quantisierung der Schr¨odinger-
Gleichung . . . . . . . . . . . . . 47
3 Ideale Quanten-Gase und Mean-Field-Theorie 51
3.1 Ideales Fermi- und Bose-
Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Ideales Gas aus
Quasiteilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3 Response-Gr¨oßen und Korrelationsfunktionen . . . . . . . . . . .
62
3.4 Verallgemeinerters Ritzsches
Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5 Wick-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
3.6 Mean-Field-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
4 Wechselwirkende Viel-Elektronen-Systeme 81
4.1
Gittermodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4.2 Hubbard-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
4.3 Grenzf¨alle und Phasendiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
4.4 Symmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
3
4 INHALTSVERZEICHNIS
4.5 Anderson-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
4.6 Mehrband-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
4.7 Effektive Niederenergie-
Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.8 Heisenberg- und t-J-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
4.9 Kondo-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
4.10 Kondo-Gitter-
Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5 Green-Funktionen 111
5.1
Spektroskopien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
5.2
Spektraldichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
5.3 Linear-Response-
Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.4 Frequenzabh¨angige Green-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . .
125
5.5 Retardierte und avancierte Green-Funktion . . . . . . . . . . . .
130
5.6 Linear Response, statischer
Limes . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.7 Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140
5.8 Selbstenergie und Dyson-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . .
144
6 Einfache Anwendungen 149
6.1 Atomares Hubbard-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
149
6.2 Hubbard-I-N¨aherung und Mott-Isolator . . . . . . . . . . . . . .
153
Vielteilchentheorie
geplanter Inhalt:
• Quantenmechanik, Quantenstatistik
• Zweite Quantisierung
• Ideale Quanten-Gase und Mean-Field-Theorie
• Wechselwirkende Viel-Elektronen-Systeme
• Effektive Niederenergie-Modelle
• Spontane Symmetriebrechung
• Anregungen von Viel-Teilchen-Systemen
• Green-Funktionen
• Diagrammatische St¨orungstheorie
• Funktionaltheoretische Methoden
• Dynamische Mean-Field-Theorie
• Korrelationsinduzierter (Mott) Isolator
m¨ogliche weitere Themen:
• Pfadintegrale
• Magnetische Ordnung
• Supraleitung
• Numerische Verfahren
• Dichte-Funktional-Theorie
• Quanten-Cluster-Theorien
• Unordnung
Literaturauswahl
umfassend, einf¨uhrend:
• W. Nolting: Grundkurs Theoretische Physik, Band 7 (Vieweg)
• E.K.U. Gross, E. Runge: Veilteilchentheorie (Teubner)
• A. L. Fetter, J. D. Walecka: Quantum Theory of Many-Particle Systems
(McGraw-Hill)
• G. D. Mahan: Many-Particle Physics (Plenum)
spezielle Themen:
• P. Nozi`eres, D. Pines: The Theory of Quantum Liquids (Addison-
Wesley)
• E. H. Lieb, D. C. Mattis: Mathematical Physics in One Dimension


#################################

Tja, wer Chef der Hells Angels werden will muß exakt sein.
 

Lesen sie die antworten

#1 Aguirre
20/07/2012 - 16:14 | Warnen spam
Am Freitag, 20. Juli 2012 11:21:53 UTC+2 schrieb The Chief:
Vielteilchentheorie
Skript zur gleichnamigen Vorlesung
Sommersemester 2008, Universit¨at Hamburg
Prof. Dr. Michael Potthoff Hamburg, 4.6.2008
2
Inhaltsverzeichnis
1 Quantenstatistik 9
1.1 Prinzipien der Quantenmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.2 Quantenmechanisches N-Teilchen-System . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Gemischter Zustand, Dichteoperator . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.4 Shannon-
Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Großkanonische Gesamtheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2 Zweite Quantisierung 23
2.1 Systeme identischer
Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Hilbert-Raum der physikalischen Zust¨ande . . . . . . . . . . . .
25
2.3 (Anti-)symmetrisierte Produktzust¨ande . . . . . . . . . . . . . .
27
2.4
Besetzungszahldarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Erzeuger und
Vernichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6 Darstellung von
Observablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.7 Spezielle
Observablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.8 Unit¨are
Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.9 Unterscheidbare
Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.10
Feldoperatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
2.11 Quantisierung der Schr¨odinger-
Gleichung . . . . . . . . . . . . . 47
3 Ideale Quanten-Gase und Mean-Field-Theorie 51
3.1 Ideales Fermi- und Bose-
Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Ideales Gas aus
Quasiteilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3 Response-Gr¨oßen und Korrelationsfunktionen . . . . . . . . . . .
62
3.4 Verallgemeinerters Ritzsches
Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5 Wick-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
3.6 Mean-Field-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
4 Wechselwirkende Viel-Elektronen-Systeme 81
4.1
Gittermodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4.2 Hubbard-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
4.3 Grenzf¨alle und Phasendiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
4.4 Symmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
3
4 INHALTSVERZEICHNIS
4.5 Anderson-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
4.6 Mehrband-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
4.7 Effektive Niederenergie-
Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.8 Heisenberg- und t-J-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
4.9 Kondo-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
4.10 Kondo-Gitter-
Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5 Green-Funktionen 111
5.1
Spektroskopien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
5.2
Spektraldichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
5.3 Linear-Response-
Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.4 Frequenzabh¨angige Green-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . .
125
5.5 Retardierte und avancierte Green-Funktion . . . . . . . . . . . .
130
5.6 Linear Response, statischer
Limes . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.7 Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140
5.8 Selbstenergie und Dyson-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . .
144
6 Einfache Anwendungen 149
6.1 Atomares Hubbard-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
149
6.2 Hubbard-I-N¨aherung und Mott-Isolator . . . . . . . . . . . . . .
153
Vielteilchentheorie
geplanter Inhalt:
• Quantenmechanik, Quantenstatistik
• Zweite Quantisierung
• Ideale Quanten-Gase und Mean-Field-Theorie
• Wechselwirkende Viel-Elektronen-Systeme
• Effektive Niederenergie-Modelle
• Spontane Symmetriebrechung
• Anregungen von Viel-Teilchen-Systemen
• Green-Funktionen
• Diagrammatische St¨orungstheorie
• Funktionaltheoretische Methoden
• Dynamische Mean-Field-Theorie
• Korrelationsinduzierter (Mott) Isolator
m¨ogliche weitere Themen:
• Pfadintegrale
• Magnetische Ordnung
• Supraleitung
• Numerische Verfahren
• Dichte-Funktional-Theorie
• Quanten-Cluster-Theorien
• Unordnung
Literaturauswahl
umfassend, einf¨uhrend:
• W. Nolting: Grundkurs Theoretische Physik, Band 7 (Vieweg)
• E.K.U. Gross, E. Runge: Veilteilchentheorie (Teubner)
• A. L. Fetter, J. D. Walecka: Quantum Theory of Many-Particle Systems
(McGraw-Hill)
• G. D. Mahan: Many-Particle Physics (Plenum)
spezielle Themen:
• P. Nozi`eres, D. Pines: The Theory of Quantum Liquids (Addison-
Wesley)
• E. H. Lieb, D. C. Mattis: Mathematical Physics in One Dimension


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Tja, wer Chef der Hells Angels werden will muß exakt sein.



Vielleicht solltest du mal den Professor wechseln.
Aber gut Ding braucht Weile.
Wenns mal sitzt dann sitzts.
Dann macht es knacks.
Also
In der Ruhe liegt die Kraft

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