Identifizieren und Eibetten mathematischer Objekte

13/08/2011 - 14:47 von carlox | Report spam
Hallo allerseits,
1)
Die komplexen Zahlen sind der Körper R x R, kurz:
C = R x R
Ich habe gelesen, dass man dann eine reelle Zahl wie folgt mit einer
komplexen Zahl identifiziert:
(x,0) = x

Meiner Meinung nach ist das falsch, weil daraus folgern würde:
(x,0) Element von R x R und
x Element von R
Da (x,0) = x, folgt dann:
x Element von R und
x Element von RxR


2)
Ein Vektor wird (Spaltenschreibweise) mit seinen Koordinaten
bzgl.seiner Basis identifiziert.
Führt das nich zu Widersprüchen?

3)
Meine Frage:
Welche Regeln gibt es, wann ich zwei mathematische Objekte
identifizieren darf?

4) Einbettung:
Wàre es nicht besser C wie folgt zu definieren:
C = RxR \ Rx[0} U R
Dann wàre nàmlich jede reelle Zahl eine komplexe Zahl.
Nach der Definition bei 1) wàre dies nicht der Fall, weil gilt:
x nicht Element von RxR



mfg
Ernst
 

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#1 Norbert Marrek
13/08/2011 - 15:03 | Warnen spam
Am 13.08.2011 14:47, schrieb Ernst Baumann:
Hallo allerseits,
1)
Die komplexen Zahlen sind der Körper R x R, kurz:
C = R x R
Ich habe gelesen, dass man dann eine reelle Zahl wie folgt mit einer
komplexen Zahl identifiziert:
(x,0) = x

Meiner Meinung nach ist das falsch, weil daraus folgern würde:
(x,0) Element von R x R und
x Element von R
Da (x,0) = x, folgt dann:
x Element von R und
x Element von RxR




(x,0) = x ist ja auch falsch.
Für die Identifizierung von R als Teilmenge von R x R
muss eine Abbildung
i: R -> R x R
existieren, die R bijektiv auf fiR) abbildet.


Damit ist (x, 0) = i(x).

Aloha,
Norbert

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