Iin welchem Verhaeltnis stehen die Begriffe Konditional- und Kausalzusammenhang / Inwieweit ist in der Mathematik wichtig, auf welche Arten von Zusammenhaengen sich welche Schlussweisen beziehen?

16/01/2013 - 20:09 von Timo | Report spam
Hallo!

In dem von mir in de.sci.mathematik und in schule.mathe
angestossenen Thread "Re: Fragen zu grundlegenden Faehigkeiten /
Zeitliche Verlaeufe bei mathematischen Sachverhalten" hat sich
Helmut Richter mit mir auch über Schlussweisen von Mathematikern
unterhalten und geschrieben :

| Auch Schlüsse werden nie zeitlich gezogen: Aus A folgt B heißt
| nicht: *zuerst* muss man A beweisen und kann *dann* auf B
| schließen. Vielmehr heißt es: es ist nicht so, dass A gilt ohne
| dass B gilt -- ohne zeitliche Reihenfolge.
|
| Mathematiker schließen also in ihrem Fach anders als normale
| Leute. Sagt ein normaler Mensch: "Wenn es regnet, nehme ich den
| Schirm mit", meint er: "*nachdem* ich sehe, dass es regnet,
| schließe ich *dann*, dass ich den Schirm mitnehmen sollte". Nie
| würde er sagen "Wenn ich den Schirm nicht mitnehme, regnet es
| nicht", weil so rum der Schluss nicht geht. Für den
| Mathematiker, solange er sein Fach betreibt, sind die beiden
| Sàtze aber genau gleichbedeutend. Sie sagen aus: "Es kommt nicht
| vor, dass es regnet und ich den Schirm nicht mitnehme". Was
| zuerst war, interessiert nicht.

Daraufhin habe ich ganz schlau gemeint:

| Der Schluss geht vermutlich nur dann nicht, wenn man
| "Konditionalzusammenhang" mit "Kausalzusammenhang"
| verwechselt.

Jetzt habe ich eine Weile immer wieder über das alles nachgedacht
und bin über die Frage gestolpert, in welchem Verhàltnis die Begriffe
"Konditionalzusammenhang" und "Kausalzusammenhang" zueinander stehen.

Im Internet habe ich zum Beispiel gelesen, dass - kurz ausgedrückt -
es sich bei Kausalzuzsammenhàngen um diejenigen Fàlle von
Konditionalzusammenhàngen handelt, bei denen es um Zusammenhànge
zwischen realen Ereignissen geht.

Beispiel:

Konditionalsatz:
Wenn es regnet, dann ist über kurz oder lang das Hausdach nass.

Kausalsatz:
Weil es tatsàchlich bereits seit einer kleinen Weile regnet,
ist nun das Hausdach nass.

Die Richtigkeit der kausalen Schlussweise ist hier zurückführbar
auf eine konditionale Schlussweise (, die sich als hinreichende
Bedingung formulieren làsst), deren Richtigkeit man annimmt.

Im Internet habe ich aber auch gelesen, Kausalzusammenhànge seien
solche Konditionalzusammenhànge, bei denen die Voraussetzung
als "Ursache" aufgefasst werden könne und die Folgerung als
"Wirkung" aufgefasst werden könne - unabhàngig davon, ob es sich
um reale Ereignisse handelt, oder um andere Tatsachen/bestehende
Sachverhalte.

Bezogen auf das obige Beispiel:

Konditionalsatz:
Wenn es regnet, dann ist über kurz oder lang das Hausdach nass.

Kausalzusammenhang:
Regen, der eine zeitlang fàllt, ist eine mögliche Ursache
für das Nass-sein von Hausdàchern.

In dieser Aussage spielen Tatsachen/Sachverhalte, sowie Ursache
und Wirkung eine Rolle, aber es geht nicht speziell um Ereignisse/
(Regen-)Fàlle, bei denen man annimmt, dass sie bereits
real/eingetreten sind.

In welchem Verhàltnis stehen also die Begriffe
"Konditionalzusammenhang" und "Kausalzusammenhang"?

Auf welche Arten und Weisen legen Menschen fest, ob eine
als Konditionalzusammenhang formulierte Schlussweise
( zB "Wenn a=b, dann auch (a+1)=(b+1)" bzw a=b -> (a+1)=(b+1) )
richtig ist?

Wenn Kausalzusammenhànge eine Unterart der Konditionalzusammenhànge
sind - welche anderen Unterarten von Konditionalzusammenhàngen
gibt es dann noch?

Als Beispiel, um die letzte Frage fassbarer zu machen, könnte hier
die Sache mit dem Regenschirm dienen:

Angenommen, man hat festgestellt, dass es in einer bestimmten
Zeitspanne Z nie vorgekommen ist, dass Herr X an Tagen, an denen
es nicht geregnet hat, einen Regenschirm dabei hatte. (Der Fall,
dass Herr X an einem Regentag keinen Regenschirm dabei hatte, ist
dadurch nicht ausgeschlossen.)

Man kann also folgenden ersten Konditionalsatz formulieren:

Wenn Herr X am Tag T in der Zeitspanne Z einen Regenschirm
dabei hatte, dann hat es am Tag T geregnet.

Und hinreichende/notwendige Bedingungen ableiten:

a) Zu wissen, _dass_ Herr X an einem Tag T in der Zeitspanne Z einen
Regenschirm dabei hatte, reicht hin, um in der Lage zu sein,
sich erschliessen zu können, _ob_ es an diesem Tag geregnet hat.

b) Dafür, in der Lage zu sein, sich erschliessen zu können, _ob_ es
an einem Tag T geregnet hat, ist es notwendig, zu wissen, _dass_
Herr X am Tag T einen Regenschirm dabei hatte.

c) Zu wissen, _dass_ Herr X an einem Tag T in der Zeitspanne Z keinen
Regenschirm dabei hatte, reicht nicht hin, um in der Lage zu sein,
sich erschliessen zu können, _ob_ es an diesem Tag geregnet hat.

d) Zu wissen, _dass_ Herr X an einem Tag T in der Zeitspanne Z keinen
Regenschirm dabei hatte, reicht hin, um nicht in der Lage zu sein,
sich erschliessen zu können, _ob_ es an diesem Tag geregnet hat.

e) Dafür, nicht in der Lage zu sein, sich erschliessen zu können,
_ob_ es an einem Tag T geregnet hat, ist es notwendig, zu wissen,
_dass_ Herr X am Tag T keinen Regenschirm dabei hatte.

Und daraus lassen sich wieder Kausalsàtze bilden.

a/b) Weil ich weiss, dass Herr X an einem Tag T in der Zeitspanne Z
einen Regenschirm dabei hatte, weiss ich, dass ich in der Lage
bin, mir zu erschliessen, dass es an diesem Tag geregnet hat.

c/d/e) Weil ich weiss, dass Herr X an einem Tag T in der Zeitspanne Z
keinen Regenschirm dabei hatte, weiss ich, dass ich nicht in
der Lage bin, mir zu erschliessen, ob es an diesem Tag geregnet
hat.


Der erste Konditionalsatz stellt einen Zusammenhang zwischen der
"Mitnahme des Regenschirms durch Herrn X" und dem "Regen" her.

Die abgeleiteten hinreichenden/notwendigen Bedingungen und die
Kausalsàtze stellen keinen Zusammenhang zwischen "Mitnahme des
Regenschirms durch Herrn X" und dem "Regen" her, sondern stellen
unter Bezugnahme auf diesen im ersten Konditionalsatz formulierten
und als bestehend angenommenen Zusammenhang einen weiteren
Zusammenhng her, nàmlich den Zusammenhang zwischen dem
Bescheidwissen darüber, was der Fall war und dem "in der Lage
sein, sich dank dieses Bescheidwissens etwas zu erschliessen".

Bei dem oben aus einer Feststellung heraus formulierten ersten
Konditionalsatz, der sich auf "Regen" und "Mitnahme eines
Regenschirms durch Herrn X" bezieht, lassen sich sowohl die
Voraussetzung ("Wenn Herr X am Tag T in der Zeitspanne Z einen
Regenschirm dabei hatte...") als auch die Folgerung ("...dann hat
es am Tag T geregnet") weder als Ursache, noch als Wirkung
begreifen.

Es handelt sich also bei dem Zusammenhang zwischen
"Regen" und "Mitnahme eines Regenschirms durch Herrn X" um einen
Konditionalzusammanhang, der in eine andere Unterart der
Konditionalzusammenhànge gehört als diejenige Unterart der
Konditionalzusammenhànge, bei der sich die Voraussetzung als
(mögliche) Ursache und die Folgerung als Wirkung begreifen
làsst.

Daher:

Wo liege ich falsch?

Bzw:

Wenn Kausalzusammnhànge eine Unterart der Konditionalzusammenhànge
sind - welche anderen Unterarten von Konditionalzusammenhàngen
gibt es dann noch?

Inwieweit ist es in Zusammenhang mit Mathematik wichtig, den
Überblick zu behalten daüber, auf welche Arten von Zusammenhàngen
sich welche Schlussweisen beziehen?


Freundliche Grüße

Timo
 

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#1 Ulrich D i e z
24/01/2013 - 01:18 | Warnen spam
Timo schrieb:

Wenn Kausalzusammnhànge eine Unterart der Konditionalzusammenhànge
sind - welche anderen Unterarten von Konditionalzusammenhàngen
gibt es dann noch?

Inwieweit ist es in Zusammenhang mit Mathematik wichtig, den
Überblick zu behalten daüber, auf welche Arten von Zusammenhàngen
sich welche Schlussweisen beziehen?



In der Philosophie/Logik unterscheidet man zwischen
verschiedenen Arten von Implikation.
"Implikation" könnte also ein Stichwort sein, nach
welchem Du googeln kannst, um mit Deinen Fragen
weiterzukommen.

Ulrich

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