Im Gehrtsen steht daß manche Iterationen einer Komplexen Zahl z nicht (absolut ?... gleichmäßig ? .. ) konvergent sein müssen

20/11/2014 - 17:38 von Sluggy Gerald | Report spam
z_{n+1} = z_n^2 + c
 

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#1 Ultrasaurus
21/11/2014 - 14:57 | Warnen spam
Also, wir können sehen, wenn irgendwo im Computer eine Zahl z(n) drinsteht, dann können wir so eine Zahl z(n+1) erhalten.

Aber wie kann im Computer eine komlexe Zahl z(n) drinstehen ???

Nun, wir schreiben ganz einfach x(n) und y(n) hinein.

Und z(n) soll dann x(n) + i*y(n) sein.

Es soll erst eine Zahl c dazuaddiert werden, und die ist dann halt genauso cx(xx) + i*cy(yy)-

Diese xx und yy sind übrigens die Punkte auf unserenm Spielfeld, ... das wir jetzt mit 300 mal 300 Punkten ansetzen.


Weil wir Erfahrung mit diesen Konvergenzen haben soll das Spielfeld nun das Gebiet (-2,2) mal (-2,2) in der R2 Ebene sein.

Die genaue Konvergenz-Überprüfung steht in meinem Buch Heinhold, Höhere Mathematik, das mir der Homosexuelle aber leider gestohlen hat.


Wenn eine Iteration nun von n=1,2,3 ... bis unendlich durchführen, dann werden einige Zahlen z auch unendlich werden, andere vielleicht nicht.

Ähhh ... stimmt da was nicht ?

Richtig !

Die Komplexe Zahlen haben keine richtige Metrik !

Also nehmen wir erstmal den Betrag der jeweiligen komplexen Zahl z(n) !!!

Und der wàre ?

Betrag z(n) = Betrag (x(n)+i*y(n))=sqr(x(n)*x(n)+y(n)*y(n)-2*x(n)*y(n))

Wenn wir für jeden Punkt auf dem 300 mal 300 Spielfeld den Index bis sagen wir mal 1000 laufen lassen dann ist dieser Betrag ganz einfach die Farbe die der Punkt hat wenn wir ihn in der Ebene einzeichnen.

Ist der Wert größer als 256, dann setzen wir einen schwarzen Punkt.

########################

Programm Fraktal Apfel

Dim x(10000), y(10000), cx(500), cy(500) : x(0)=0:y(0)=0

for xx = -150 to 150
for yy = -150 to 150

for n=1 to 1000

x(n) = cx(xx) + x(n-1)
y(n) = cy(yy) + y(n-1)

betrag = sqr(x(n)*x(n)+y(n)*y(n)-2*x(n)*y(n))

if betrag < 256 then pset xx,yy color betrag
else pset xx,yy color 0
fi

next
next
next

Das Programm MUSS EINFACH FUNKTIONIEREN !!!

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