Implikationen des Diagonalarguments

05/07/2010 - 13:31 von Albrecht | Report spam
Hallo,

aus gegebenem Anlass möchte ich hier folgendes zur Diskussion stellen
um hoffentlich Eindeutigkeit zu diesem Punkt erreichen zu können.

Ich behaupte:

Nach landlàufiger Meinung beweist das DA die Überabzàhlbarkeit der
reellen Zahlen. Damit das Argument funktioniert, der Beweis
"durchgeht", muss folgende Bedingung erfüllt sein:

**************************************************
Jede abzàhlbare Menge reeller Zahlen
muss als Folge vorliegen können!
**************************************************

Wenn diese Grundvoraussetzung nicht gegeben ist, ist die übliche
Folgerung aus dem DA, die Überabzàhlbarkeit der reellen Zahlen, nicht
stringent daraus herleitbar.

Richtig oder falsch?

Gruß
Albrecht
 

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#1 Norbert_Paul
05/07/2010 - 13:53 | Warnen spam
Albrecht wrote:
Nach landlàufiger Meinung beweist das DA die Überabzàhlbarkeit der
reellen Zahlen. Damit das Argument funktioniert, der Beweis
"durchgeht", muss folgende Bedingung erfüllt sein:

**************************************************
Jede abzàhlbare Menge reeller Zahlen
muss als Folge vorliegen können!
**************************************************

Wenn diese Grundvoraussetzung nicht gegeben ist, ist die übliche
Folgerung aus dem DA, die Überabzàhlbarkeit der reellen Zahlen, nicht
stringent daraus herleitbar.

Richtig oder falsch?



Falsch.

"Überabzàhlbarkeit" heißt ja genau "Unmöglichkeit als Folge vorliegen
zu können".

Der Beweis funktioniert so:

Die "Grundvoraussetzung" ist nichts anderes, als, zunàchst das Gegenteil
von Überabzàhlbarkeit anzunehmen: "Seien die reellen Zahlen abzàhlbar."

Daraus wird durch den Diagonalisierungstrick ein Widerspruch hergeleitet.
Die Annahme (nicht "Voraussetzung") führt also zu einem Widerspruch und ist
damit falsch.

Ein klassischer Widerspruchsbeweis.

Norbert

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