Impulserwartungswert

11/11/2009 - 11:04 von Daniel Arnold | Report spam
Hallo

Kann jemand einen Blick auf die Lösung der Aufgabe H13 unter

http://www.tfkp.physik.uni-erlangen...qm/lh5.pdf

werfen? Ich verstehe nicht, warum für ein komplexes Psi

Psi^* d/dx Psi = 1/2 d/dx |Psi|^2

gelten sollte. Kann mir das jemand erklàren?

Gruss und danke,
Daniel
 

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#1 Hendrik van Hees
11/11/2009 - 11:31 | Warnen spam
Daniel Arnold wrote:

Hallo

Kann jemand einen Blick auf die Lösung der Aufgabe H13 unter

http://www.tfkp.physik.uni-erlangen...qm/lh5.pdf

werfen? Ich verstehe nicht, warum für ein komplexes Psi

Psi^* d/dx Psi = 1/2 d/dx |Psi|^2

gelten sollte. Kann mir das jemand erklàren?



Nope. Es ist auch falsch. Nimm' als Beispiel ein freies Teilchen. Dann
sind die Energieeigenzustànde die ebenen Wellen, und die haben i.a.
nichtverschwindenden Impulserwartungswert, denn der Impuls ist ja für
diese Zustànde ein scharfer i.a. von 0 verschiedener Wert.

Der Punkt ist, daß das für reelle Funktionen gilt. Falls z.B. das
Potential spiegelsymmetrisch ist, d.h. V(x)=V(-x), kannst Du den
Paritàtsoperator simultan zu H diagonalisieren. Wenn ich mich recht
erinnere, kann man dann zeigen, daß man die Phase der Eigenlösungen
stets so wàhlen kann, daß die Eigenfunktionen reell werden, und dann
verschwindet der Impulserwartungswert.

Das ist auch anschaulich klar: In spiegelsymmetrischen Zustànden (die
Paritàt hat ja Eigenwerte \pm 1, und |psi(x)|^2 ist also stets eine
gerade Funktion) ist die Wsk. für nach links und nach rechts fliegende
Teilchen stets gleich, so daß im Mittel der Impuls verschwindet.

Nàheres sollte sich im Messiah finden, der imho den besten und
ausführlichsten Abschnitt über eindimensionale Bewegungen hat.

Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universitàt Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/

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