Imputation unter Varianzerhalt

30/06/2013 - 10:13 von Daniel Schütz | Report spam
Gegeben sind n Einzelwerte, für die die Varianz berechnet werden kann. Nun möchte ich einen weiteren Wert so hinzufügen, daß die Varianz der nun vorhandenen n+1 Werte gleich der Varianz der n Werte bleibt. Irgendwelche Ideen, wie ich den hinzugefügten Wert berechnen kann?

Ums nochmal zu verdeutlichen hier ein Beispiel. Die Werte 3, 2, 4, 3, 1, 5, 3 sind gegeben. Die Stichprobe besitzt eine Varianz von 1.667. Nun möchte ich der Stichprobe den Wert x hinzufügen (also 3, 2, 4, 3, 1, 5, 3, x), wobei die Varianz von 1.667 gleich bleiben soll. Wie groß muß x dafür sein?

Danke für Hilfen!
 

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#1 Ralf Goertz
30/06/2013 - 13:46 | Warnen spam
Daniel Schütz wrote:

Gegeben sind n Einzelwerte, für die die Varianz berechnet werden kann.
Nun möchte ich einen weiteren Wert so hinzufügen, daß die Varianz der
nun vorhandenen n+1 Werte gleich der Varianz der n Werte bleibt.
Irgendwelche Ideen, wie ich den hinzugefügten Wert berechnen kann?

Ums nochmal zu verdeutlichen hier ein Beispiel. Die Werte 3, 2, 4, 3,
1, 5, 3 sind gegeben. Die Stichprobe besitzt eine Varianz von 1.667.
Nun möchte ich der Stichprobe den Wert x hinzufügen (also 3, 2, 4, 3,
1, 5, 3, x), wobei die Varianz von 1.667 gleich bleiben soll. Wie groß
muß x dafür sein?



Du kannst den Mittelwert ausdrücken als

sum(3, 2, 4, 3, 1, 5, 3, x)/8=(x+21)/8

Diesen Wert setzt Du in die Berechnung für die Varianz als Mittelwert
ein und löst die entstehende Gleichung nach x auf, das ergibt

{[x = 3 - 2/21*10^(1/2)*21^(1/2)], [x = 2/21*10^(1/2)*21^(1/2) + 3]}

oder {[x = 4.380131119], [x = 1.619868881]}

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