Innenwiderstand einer Rogowskispule?

03/09/2008 - 08:15 von Arnim Rohwedder | Report spam
Die hochohmig abgreifbare Spannung U2 einer Rogowskispule ist laut
Wikipedia-Artikel das Produkt von Luftspuleninduktivitàt und Ableitung des
von der Spule umschlossenden Strom I1, also genau die Spannung die an der
Spule abfallen würde wenn I1 durch den Draht der Spule flösse.

Was nun, wenn die Rogowskispule belastet, also die Spannung niederohmig
abgegriffen wird? Von ohmschen Anteilen mal abgesehen, welcher (induktive)
Innenwiderstand bzw./und welche Streuinduktivitàt muß man da ansetzen?



Gruß,

Arnim
 

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#1 Ralf Kusmierz
03/09/2008 - 13:27 | Warnen spam
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begin quoting, Arnim Rohwedder schrieb:

Die hochohmig abgreifbare Spannung U2 einer Rogowskispule ist laut
Wikipedia-Artikel das Produkt von Luftspuleninduktivitàt und Ableitung des
von der Spule umschlossenden Strom I1, also genau die Spannung die an der
Spule abfallen würde wenn I1 durch den Draht der Spule flösse.



Das ist Quatsch.

Was nun, wenn die Rogowskispule belastet, also die Spannung niederohmig
abgegriffen wird? Von ohmschen Anteilen mal abgesehen, welcher (induktive)
Innenwiderstand bzw./und welche Streuinduktivitàt muß man da ansetzen?



Die Rogowskispule sollte sich nach der Theorie gekoppelter
Induktivitàten behandeln lassen:

Man betrachtet zwei gekoppelte Induktivitàten als Zweitor mit den
beiden Spannung U_ = {U1, U2} und den beiden Strömen I_ = {I1, I2}.

Dann existiert die Induktivitàtsmatrix

/ L1 M \
L_ = | |
\ -M L2 /

wobei L1 und L2 die Selbstinduktivitàten und M die gegenseitige
Induktivitàt ist. Dann gilt

U_ = -L_ * d/dt I_

(bis auf evtl. Vorzeichenfehler).

Die an der Rogowskispule hochohmig gemessen Spannung
(Lerrlaufspannung) ist wegen I1 = 0

U1 = -M * d/dt I2

Die Impedanz dieser "Spannungsquelle" ist induktiv mit

X = i*omega*(M + L1)

Die gegenseitige Induktivitàt làßt sich aus der Geometrie bestimmen:
Ein Strom I2 durch den Leiter erzeugt im Radius R eine Flußdichte

B = µ*I/(2*Pi*R) = 2*10^-7*I/R

Wenn A der Querschnitt der Spulenflàche der Rogowskispule ist und n
die Windungszahl, dann ist die induzierte Spannung

U = n*A*d/dt B = -2*10^-7/R*n*A*d/dt I,

also

M = 2*10^-7*n*A/R

Die Induktivitàt ist

L1 = µ0*n^2*A/l

(und jemand könnte mal den schwachsinnigen W-Artikel korrigieren).


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
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