Integral die 2te ;)

19/08/2008 - 15:54 von Raphael Specht | Report spam
So nach eurer Empfehlung habe ich mir mal Integration durch Substitution
angesehen. Ansich ja recht einfach.
z.B.:
int (2 / (2x-1) )dx --> y=2x-1, dy/dx = 2 -> dy * 1/2=dx
int (2/y * 1/2)dy = int(1/y)dy = ln |y| + C = ln |2x-1| + C

soweit so Knut, aber nun wurd ich bei ner weiteren Übungsaufgabe stutzig:

int (4/(x-1)^2) dx --> y=x-1, dy/dx=1 -> dy = dx
int (4/y^2)dy = 4 int(y^-2)dy = 4 1/y + C = 4 / (x-1) + C

das Lösungsbuch sagt aber:

- 4 / (x-1) + C

Sieht da jemand mein Fehler?

Gruß Raphael Specht
 

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#1 Hendrik van Hees
19/08/2008 - 15:57 | Warnen spam
Raphael Specht wrote:

So nach eurer Empfehlung habe ich mir mal Integration durch
Substitution angesehen. Ansich ja recht einfach.
z.B.:
int (2 / (2x-1) )dx --> y=2x-1, dy/dx = 2 -> dy * 1/2=dx
int (2/y * 1/2)dy = int(1/y)dy = ln |y| + C = ln |2x-1| + C

soweit so Knut, aber nun wurd ich bei ner weiteren Übungsaufgabe
stutzig:

int (4/(x-1)^2) dx --> y=x-1, dy/dx=1 -> dy = dx
int (4/y^2)dy = 4 int(y^-2)dy = 4 1/y + C = 4 / (x-1) + C

das Lösungsbuch sagt aber:

- 4 / (x-1) + C

Sieht da jemand mein Fehler?



Klar, denn es ist ja

int dy 4/y^2=-4/y=-4/(x-1)

Es empfiehlt sich nach dem Integrieren immer eine Probe durch
Differenzieren des Resultats zu machen, denn Differenzieren ist ja
eine reine Fleißaufgabe, Integrieren eine Kunst :-).

Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universitàt Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/

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