Integral-Probleme

20/05/2009 - 14:45 von Markus Wichmann | Report spam
Hi all,

ich habe hier ein paar Integralaufgaben, bei denen ich absolut keine
Ahnung habe, wie ich sie lösen soll. Da haben wir zum einen:

,-
|
| sin(2x) sin(5x) dx
|
-'

Das sieht nicht nur nicht schön aus, das ist es auch nicht.

Ich habe mein CAS befragt und erhielt

3 sin(7x) - 7 sin(3x)
-
42

Da aber CASe in der Prüfung nicht zugelassen sind, hàtte ich gern
gewusst, wie man darauf kommt. Partielle Integration dürfte hier
irgendwie fehl am Platze sein: Man kann Sinus und Kosinus noch so oft
differenzieren, sie werden nicht zu 1. Und der Faktor vor dem x àndert
sich auch nie.

Natürlich habe ich mich belesen und etwas von Universalsubstitution
gelesen: y = tan 0.5x. Aber wie soll ich obigen Ausdruck in irgendeine
Form bringen, in der alle Sinusse durch tan(0.5x) ersetzt wurde.

Eine weitere Aufgabe war:

,-
| -x²
| x e dx
|
-'

Ich dachte von vornherein, dass das nicht lösbar sei, schließlich ist
-x²
e nicht geschlossen integrierbar, so man Gauss glauben darf. Wenn man
es mit partieller Integration versucht, landet man schnell auf dem
Holzweg, weil man entweder einen komplizierteren Ausdruck integrieren
darf (nàmlich

3 -x²
-x * e

), oder sich plötzlich der unlösbaren Aufgabe der geschlossenen
-x²
Integration von e gegenüber sieht.

Dennoch konnte mein CAS auch hierzu ein Integral angeben:

-x²
e
-
2

Wie ist das zu berechnen?

Tschö,
Markus
GUI - ein Hintergrundbild und zwölf XTerms

vim -c "exec \"norm iwHFG#NABGURE#IVZ#UNPXRE\"|%s/#/ /g|norm g??g~~"
 

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#1 Ralf . K u s m i e r z
20/05/2009 - 15:23 | Warnen spam
X-No-Archive: Yes

begin quoting, Markus Wichmann schrieb:

ich habe hier ein paar Integralaufgaben, bei denen ich absolut keine
Ahnung habe, wie ich sie lösen soll. Da haben wir zum einen:

,-
|
| sin(2x) sin(5x) dx
|
-'

Das sieht nicht nur nicht schön aus, das ist es auch nicht.

Ich habe mein CAS befragt und erhielt

3 sin(7x) - 7 sin(3x)
-
42

Da aber CASe in der PràŒfung nicht zugelassen sind, hà€tte ich gern
gewusst, wie man darauf kommt.



Schon einmal die Additionstheoreme bemüht?

sin(a + b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b) ,

entsprechend

sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

und

sin(5x) = sin(x)*(1 - 4*cos^2(x)*(4*sin^2(x) - 1)) ,

also

sin(2x)*sin(5x) = 2*sin^2(x)*cos(x)*(1-4*cos^2(x)*(4*sin^2(x)-1))

Partielle Integration dàŒrfte hier
irgendwie fehl am Platze sein: Man kann Sinus und Kosinus noch so oft
differenzieren, sie werden nicht zu 1. Und der Faktor vor dem x à€ndert
sich auch nie.



Man kann sich aber daraus dann "rückwàrts" über die Additionstheoreme
Ausdrücke zusammensetzen, deren Integral man "sieht".

NatàŒrlich habe ich mich belesen und etwas von Universalsubstitution
gelesen: y = tan 0.5x. Aber wie soll ich obigen Ausdruck in irgendeine
Form bringen, in der alle Sinusse durch tan(0.5x) ersetzt wurde.



Additionstheoreme beseitigen die ganzzahligen Faktoren in den
Argumenten, und cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Dennoch konnte mein CAS auch hierzu ein Integral angeben:

-x²
e
-
2

Wie ist das zu berechnen?



Standardaufgabe. Man benutzt komplexe Zahlen. Einfach mal gugeln.


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus

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