Integral Summe

22/12/2011 - 16:03 von Bernd Funke | Report spam
Tach!

Die Fehlerabschàtzungen für die Approximation eines Integrals durch eine
Summe (z.B. Trapezregel) sind ja hinlànglich bekannt. Allerdings gibt es
Fàlle, wo sie "unendlich pessimistisch" sind, in dem Sinne, dass der Fehler
schneller als algebraisch mit der Diskretisierungslànge abfàllt. So
verschwindet z.B. die Abweichung der Summe
1/h*\sum_{k=-oo}^oo exp(-(hk)^2)
vom Integralwert \sqrt{\pi} wie exp(-(\pi/h)^2).

Ist da Allgemeineres bekannt? Euler-Maclaurin bringt mich nicht so richtig
weiter, zumindest gelingt mir da keine "bessere" Abschàtzung des Restglieds.

Bernd
 

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#1 Bernd Funke
22/12/2011 - 16:31 | Warnen spam
der Summe 1/h*\sum_{k=-oo}^oo exp(-(hk)^2)



Hier war natürlich h*\sum... gemeint.

Bernd

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