Integration des Planckschen Strahlungsgesetzes über Wellenlängenbereich

03/11/2007 - 23:03 von dudi24 | Report spam
Hallo,
ich stehe momentan vor dem Problem, das Planckspektrum nur über einen
kleinen Wellenlàngenbereich integrieren zu wollen - ich würde gerne
die Strahlungsdichte berechnen wenn ich mir einen leuchtenden
Schwarzen Körper durch ein Bandpassfilter anschaue.
Ich scheitere daran, dass Integral

\int_{x1}^{x2} (x^3 / (exp(x) - 1) ) dx

zu lösen für den Fall das x1 nicht 0 und x2 nicht unendlich ist (wie
z.B. im Fall der Herleitung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes aus dem
Planckspektrum). Gibt es dafür eine "einfache" Lösung, also eine die
ich als "Nicht-theoretischer" Physiker einigermaßen nachvollziehen
kann?
Im Moment bin ich drauf und dran das einfach über den Mittelpunkt
meines relativ schmalen Filterbereichs zu nàhern, es wàre aber schön
wenn das auch irgendwie analytisch ginge :-)

Danke,
Sven
 

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#1 Hendrik van Hees
03/11/2007 - 23:28 | Warnen spam
dudi24 wrote:

Hallo,
ich stehe momentan vor dem Problem, das Planckspektrum nur über einen
kleinen Wellenlàngenbereich integrieren zu wollen - ich würde gerne
die Strahlungsdichte berechnen wenn ich mir einen leuchtenden
Schwarzen Körper durch ein Bandpassfilter anschaue.
Ich scheitere daran, dass Integral

\int_{x1}^{x2} (x^3 / (exp(x) - 1) ) dx

zu lösen für den Fall das x1 nicht 0 und x2 nicht unendlich ist (wie
z.B. im Fall der Herleitung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes aus dem
Planckspektrum). Gibt es dafür eine "einfache" Lösung, also eine die
ich als "Nicht-theoretischer" Physiker einigermaßen nachvollziehen
kann?
Im Moment bin ich drauf und dran das einfach über den Mittelpunkt
meines relativ schmalen Filterbereichs zu nàhern, es wàre aber schön
wenn das auch irgendwie analytisch ginge :-)



Klar, aber es gibt PolyLogs, die mir (obwohl theoretischer Physiker)
auch nicht so viel sagen ;-). Warum machst Du's nicht einfach
numerisch?

Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq mailto:

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