Inverse einer Matrix: Gauß-Jordan

17/04/2012 - 08:08 von Udo | Report spam
Liebe Mitleser,

ich habe eine Frage zum Gauß-Jordan-Verfahren für die Berechnung der
Inversen einer Matrix.
Eine gegebene Matrix A erweitere ich um die Einheitsmatrix I; dann
überführe ich die Matrix A durch schrittweise Umformung in die
Einheitsmatrix I und führe jeden Umformungs-Schritt auch an der
anfangs hinzugefügten Einheitsmatrix I durch.
Wenn A -> I erfolgt ist, wurde I -> A(-1), zur der Inversen der Matrix
A.
Was ich nicht verstanden habe: Warum ist das so? Warum entsteht quasi
"automatisch" die Inverse, wenn ich so vorgehe?
Was mich erstaunt hat, ist, dass das in den Schulbüchern, in denen ich
nachgeschaut habe, nicht bzw. sehr windig erklàrt wird. Auch im Netz
habe ich zwar das Kochrezept gut erklàrt gefunden - aber eine für mich
verstàndliche Antwort auf die Grundfrage: Warum funktioniert das
überhaupt, habe ich nicht gefunden.
Hàtte mir jemand einen Link, wo das erklàrt wird?

Danke und Grüße
Udo
 

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#1 WM
17/04/2012 - 09:15 | Warnen spam
On 17 Apr., 08:08, Udo wrote:
Liebe Mitleser,

ich habe eine Frage zum Gauß-Jordan-Verfahren für die Berechnung der
Inversen einer Matrix.
Eine gegebene Matrix A erweitere ich um die Einheitsmatrix I; dann
überführe ich die Matrix A durch schrittweise Umformung in die
Einheitsmatrix I und führe jeden Umformungs-Schritt auch an der
anfangs hinzugefügten Einheitsmatrix I durch.
Wenn A -> I erfolgt ist, wurde I -> A(-1), zur der Inversen der Matrix
A.
Was ich nicht verstanden habe: Warum ist das so? Warum entsteht quasi
"automatisch" die Inverse, wenn ich so vorgehe?
Was mich erstaunt hat, ist, dass das in den Schulbüchern, in denen ich
nachgeschaut habe, nicht bzw. sehr windig erklàrt wird. Auch im Netz
habe ich zwar das Kochrezept gut erklàrt gefunden - aber eine für mich
verstàndliche Antwort auf die Grundfrage: Warum funktioniert das
überhaupt, habe ich nicht gefunden.
Hàtte mir jemand einen Link, wo das erklàrt wird?



Falls Du PowerPoint besitzt, hier:
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Mathematerial/M11.PPT#362,55,Folie
55
oder falls Du die elementaroperationen noch nicht kennst, schon hier
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Mathematerial/M11.PPT#368,45,Folie
45

Andernfalls:
http://www.oldenbourg-verlag.de/wis...3486708219
p. 92f

Gruß, WM

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