Inverse Operatoren normalordnen?

25/09/2007 - 08:36 von René Meyer | Report spam
Hallo,

Ich habe zur Zeit folgendes Problem (leicht abgeàndert): Ich habe eine
Erzeuger- und Vernichteralgebra, und einen Operator O, welcher auf dem
Fockraum dieser Algebra unbeschrànkt ist, meinetwegen als Beispiel

O= a^dagger a ,

der Teilchenzahloperator. Gibt es eine Möglichkeit, die Normalordnung
des Inversen eines solchen Operators zu berechnen, also

: 1/O * Projektor :

Wobei Projektor auf den Unterraum, der keine Nullmoden von O enthàlt,
projeziert? Meine Frage steht im Zusammenhang mit den Wicksymbolen
nichtkommutativer Instantonen, welche ich ausrechnen will.

Rene.
 

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#1 Norbert Dragon
25/09/2007 - 14:25 | Warnen spam
* René Meyer schreibt:

Ich habe zur Zeit folgendes Problem (leicht abgeàndert): Ich habe eine
Erzeuger- und Vernichteralgebra, und einen Operator O, welcher auf dem
Fockraum dieser Algebra unbeschrànkt ist, meinetwegen als Beispiel

O= a^dagger a ,

der Teilchenzahloperator. Gibt es eine Möglichkeit, die Normalordnung
des Inversen eines solchen Operators zu berechnen, also

: 1/O * Projektor :

Wobei Projektor auf den Unterraum, der keine Nullmoden von O enthàlt,
projeziert? Meine Frage steht im Zusammenhang mit den Wicksymbolen
nichtkommutativer Instantonen, welche ich ausrechnen will.



Du unterstellst, daß man Operatoren normalordnen kann.
Das ist Sprachmißbrauch.

Was ist die Normalordnung des Operators

B = 1 ?

Ich habe zwei Antworten:

:1: = 1

weil Normalordnung linear ist und definitionsgemàß :1: = 1 ist.

Es ist aber der Operator

B = a a^Kreuz - a^Kreuz a

und

: a a^Kreuz - a^Kreuz a : = : a a^Kreuz : - : a^Kreuz a:
a^Kreuz a - a^Kreuz a = 0

weil Normalordnung linear ist.

Normalordnung der Operatoridentitàt

a a^Kreuz - a^Kreuz a - 1 = 0

ist folglich nicht defniert.

Genauer bedacht ist Normalordnung eine Vorschrift, die
Linearkombinationen von kommutierenden Zeichenketten in a^Kreuz
und a Operatoren zuordnet.

Ein allgemeine Vorschrift, das Inverse eines Operators B, über den
weiter nichts gesagt ist, als normalgeordnete Reihe von Erzeugern und
Vernichtern darzustellen, gibt es nicht.

Ist allerdings B als formale Reihe in einem Paramter lambda gegeben,

B = 1 + lambda B_1 + lambda^2 B_2 + ...

so kann man eine formale Reihe für A = B^-1 angeben.

A = 1 + lambda A_1 + lambda 2 A_2 + ...

A_1 = - B_1 , A_2 = - B_2 - B_1 A_1 , und so weiter.

Aberglaube bringt Unglück

www.itp.uni-hannover.de/~dragon

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