Jensen / Literaturstelle gesucht

07/10/2012 - 07:00 von Helmut Zeisel | Report spam
Von Jensen (1906) stammt die bekannte Aussage, dass aus f: [a,b]->R,

f((x+y)/2) <= (f(x)+f(y))/2 fuer alle x,y in [a,b]

und f stetig folgt, dass

f(tx + (1-t)y) <= tf(x) + (1-t)f(y) fuer 0<=t<=1 und alle x,y in [a,b].

Es laesst sich nun leicht zeigen, dass es bereits hinreichend ist, wenn
f beschraenkt ist; ich habe diese Aussage aber nicht in der Literatur
gefunden.

Kennt wer eine referenzierbare Quelle dazu?

Danke,

Helmut
 

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#1 Markus Sigg
07/10/2012 - 09:49 | Warnen spam
Am 07.10.12 07:00, schrieb Helmut Zeisel:
Von Jensen (1906) stammt die bekannte Aussage, dass aus f: [a,b]->R,

f((x+y)/2) <= (f(x)+f(y))/2 fuer alle x,y in [a,b]

und f stetig folgt, dass

f(tx + (1-t)y) <= tf(x) + (1-t)f(y) fuer 0<=t<=1 und alle x,y in [a,b].

Es laesst sich nun leicht zeigen, dass es bereits hinreichend ist, wenn
f beschraenkt ist; ich habe diese Aussage aber nicht in der Literatur
gefunden.

Kennt wer eine referenzierbare Quelle dazu?



Die Originalarbeit von Jensen:

http://www.zentralblatt-math.org/zm...nced/?q=an:02650521&type=pdf&format=complete

Gruß,
Markus Sigg

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