Jetzt tun wir mal dividieren, ihr geistig Behinderten

19/10/2012 - 10:33 von Einstein007 | Report spam
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Division von binàren Zahlen

•Vorbemerkung zur Division
•Die "einfache" Division
•Die Division


Vorbemerkung zur Division

Viele Divisionen haben als Ergebnis eine Zahl mit einer oder mehreren Stellen hinter dem Komma, einige dieser Nachkommazahlen sind sogar unendlich.

Beispiel 1: Teile ich 7 durch 2, so bekomme ich als Ergebnis 3,5 - eine endliche Zahl mit einer Nachkommastelle.

Beispiel 2: Teile ich 10 durch 3, so bekomme ich als Ergebnis 3,33333... - eine unendliche Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen.

Diese Zahlen betrachten wir an spàterer Stelle nocheinmal genauer, denn hier kommt es zu einem weiteren Problem in der elektronischen Datenverarbeitung: der ungenauen Darstellung von Nachkommazahlen.


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Die "einfache" Division

Bei der Multplikation wird ein Links-Shift durchgeführt, dementsprechend ist es logisch, dass bei der Division ein Rechts-Shift durchgeführt wird. Teile ich die Zahl 8 durch 2 ergibt das 4, in Dualschreibweise 00001000 / 00000010 = 00000100. Die Division durch 2 entspricht also einem Rechts-Shift von einer Stelle. Die Division von 8 durch 4 ergibt 2, in Dualschreibweise 00001000 / 00000100 = 00000010, also ein Rechts-Shift von zwei Stellen.


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Die Division

Was passiert nun aber mit Nachkommastellen? Schauen wir uns die einfache Division von 3 durch 2 an. 00000011 / 00000010 = 00000001 Der Rechts-Shift bewirkt, dass die letzte 1 rechts aus dem Zahlenbereich "herausfàllt". Das bedeutet, dass alle Nachkommastellen abgeschnitten werden. Wichtig: Es wird nicht gerundet, es wird abgeschnitten. Das Ergebnis aus 3 durch 2 ist also 1!!! Diese Art der Division funktioniert jedoch nur, wenn man durch 2 oder eine Potenz von 2 dividiert. Wir kommen jedoch auch mit unserer ganz normalen "Grundschulmathematik" weiter. Hier ein Beispiel, wie man im Dezimalsystem normalerweise dividiert:
1307/118 Rest 9
-11
= 20
-11
= 97
-88
= 9


Wenn man diese Art der Division jetzt nach dem gleichen Schema bei binàren Zahlen durchführt, dann kommt man auf das gleiche Ergebnis.
10100011011/1011110110 Rest 1001
- 0|||||||
==|||||||
10100||||||
- 1011||||||
==||||||
10010|||||
- 1011|||||
==|||||
1111||||
- 1011||||
==||||
1001|||
- 0|||
==|||
10010||
- 1011||
==||
1111|
- 1011|
==|
1001
- 0
1001

Rechnet man die Dualzahlen jetzt wiederum in binàre Zahlen um, so kommt man wieder auf 1307/11 Rest 9 (siehe oben). Auch hier gilt wieder: Der Rest wird gnadenlos abgeschnitten, nicht gerundet. D.h. Der "Rest" entfàllt.
 

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#1 Einstein007
19/10/2012 - 10:42 | Warnen spam
Am Freitag, 19. Oktober 2012 10:33:34 UTC+2 schrieb Einstein007:
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Division von binàren Zahlen



•Vorbemerkung zur Division

•Die "einfache" Division

•Die Division





Vorbemerkung zur Division



Viele Divisionen haben als Ergebnis eine Zahl mit einer oder mehreren Stellen hinter dem Komma, einige dieser Nachkommazahlen sind sogar unendlich.



Beispiel 1: Teile ich 7 durch 2, so bekomme ich als Ergebnis 3,5 - eine endliche Zahl mit einer Nachkommastelle.



Beispiel 2: Teile ich 10 durch 3, so bekomme ich als Ergebnis 3,33333... - eine unendliche Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen.



Diese Zahlen betrachten wir an spàterer Stelle nocheinmal genauer, denn hier kommt es zu einem weiteren Problem in der elektronischen Datenverarbeitung: der ungenauen Darstellung von Nachkommazahlen.





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Die "einfache" Division



Bei der Multplikation wird ein Links-Shift durchgeführt, dementsprechend ist es logisch, dass bei der Division ein Rechts-Shift durchgeführt wird. Teile ich die Zahl 8 durch 2 ergibt das 4, in Dualschreibweise 00001000 / 00000010 = 00000100. Die Division durch 2 entspricht also einem Rechts-Shift von einer Stelle. Die Division von 8 durch 4 ergibt 2, in Dualschreibweise 00001000 / 00000100 = 00000010, also ein Rechts-Shift von zwei Stellen.





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Die Division



Was passiert nun aber mit Nachkommastellen? Schauen wir uns die einfache Division von 3 durch 2 an. 00000011 / 00000010 = 00000001 Der Rechts-Shift bewirkt, dass die letzte 1 rechts aus dem Zahlenbereich "herausfàllt". Das bedeutet, dass alle Nachkommastellen abgeschnitten werden. Wichtig: Es wird nicht gerundet, es wird abgeschnitten. Das Ergebnis aus 3 durch 2 ist also 1!!! Diese Art der Division funktioniert jedoch nur, wenn man durch 2 oder eine Potenz von 2 dividiert. Wir kommen jedoch auch mit unserer ganz normalen "Grundschulmathematik" weiter. Hier ein Beispiel, wie man im Dezimalsystem normalerweise dividiert:

1307/118 Rest 9

-11

=>
20

-11

=>
97

-88

=>
9





Wenn man diese Art der Division jetzt nach dem gleichen Schema bei binàren Zahlen durchführt, dann kommt man auf das gleiche Ergebnis.

10100011011/1011110110 Rest 1001

- 0|||||||

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10100||||||

- 1011||||||

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10010|||||

- 1011|||||

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1111||||

- 1011||||

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- 0|||

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10010||

- 1011||

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1111|

- 1011|

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1001

- 0

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1001



Rechnet man die Dualzahlen jetzt wiederum in binàre Zahlen um, so kommt man wieder auf 1307/11 Rest 9 (siehe oben). Auch hier gilt wieder: Der Rest wird gnadenlos abgeschnitten, nicht gerundet. D.h. Der "Rest" entfàllt.



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Es geht darum, was die Leute brauchen, Leute !
Vergeßt den Rest.

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