Kanonische Gleichverteilungen

29/12/2010 - 14:14 von ram | Report spam
Ich betrachte die Menge der Münzseiten { Kopf, Zahl }.
Offensichtlich gibt es eine kanonische Definition von
»Gleichverteilung«, nàmlich W( Kopf )= 0,5.

Nun betrachte ich die Menge der Arten von Licht einer
Wellenlànge: Wenn man von jeder Wellenlànge dieselbe
Intensitàt (Gleichverteilung, d.h., das Integral der
Intensitàt über ein Intervall hàngt nur von der Breite des
Intervalls ab, aber nicht von seiner Lage) hat, dann sieht
man weißes Licht. Jedoch ist die Gleichverteilung
irritierenderweise anders, wenn man dieselbe Menge mit der
/Frequenz/ beschreibt. Frequenz und Wellenlànge sind hier
zwei Karten auf diese Mannigfaltigkeit. Anscheinend kann man
auf dieser Menge keine kanonische Gleichverteilung
definieren?

Gibt es in der Mathematik einen Namen für die Eigenschaft
einer Menge eine kanonische Gleichverteilung zu haben oder
für die Struktur, welche dieser Menge eine Gleichverteilung
gibt? Ist diese Struktur vielleicht einfach ein Maß?
Und dieses Maß ist bei Teilmengen endlichen Mengen
trivialerweise die Màchtigkeit dieser Teilmenge und
auf R bei Intervallen die Breite?
 

Lesen sie die antworten

#1 Oliver Jennrich
29/12/2010 - 20:04 | Warnen spam
(Stefan Ram) writes:

Ich betrachte die Menge der Münzseiten { Kopf, Zahl }.
Offensichtlich gibt es eine kanonische Definition von
»Gleichverteilung«, nàmlich W( Kopf )= 0,5.



Das ist die, die die Entropie S = -Summe( p_i ln(p_i) ) maximal macht.


Nun betrachte ich die Menge der Arten von Licht einer
Wellenlànge: Wenn man von jeder Wellenlànge dieselbe
Intensitàt (Gleichverteilung, d.h., das Integral der
Intensitàt über ein Intervall hàngt nur von der Breite des
Intervalls ab, aber nicht von seiner Lage) hat, dann sieht
man weißes Licht. Jedoch ist die Gleichverteilung
irritierenderweise anders, wenn man dieselbe Menge mit der
/Frequenz/ beschreibt. Frequenz und Wellenlànge sind hier
zwei Karten auf diese Mannigfaltigkeit. Anscheinend kann man
auf dieser Menge keine kanonische Gleichverteilung
definieren?



Sicher doch. Das Problem bei kontinuierlichen Verteilungen ist, dass man
gerne vergißt, daß die maßgebliche Größe

p(x) dx

ist und *nicht* die Dichte p(x). Und damit ist auch klar, daß

p(lambda) dlambda = p(f) df

ist.

Space - The final frontier

Ähnliche fragen