Kanonische Primfaktorzerlegung - Gibt es einen Fachausdruck fuer die zu Primfaktoren gehoerenden Exponenten?

19/09/2015 - 10:11 von Ulrich D i e z | Report spam
Bei der kanonischen Primfaktorzerlegung erfasst man gleiche Primteiler
durch Potenzieren.

Beispielsweise ist 45000 = 2*2*2*3*3*5*5*5*5.

Der Primteiler 2 ist dreimal da.
Der Primteiler 3 ist zweimal da.
Der Primteiler 5 ist viermal da.

Die kanonische Primfaktorzerlegung von 45000 lautet:

45000 = (2^3) * (3^2) * (5^4) * (7^0) * (11^0) * ...

Gibt es einen Fachausdruck, mit dem man den bei kanonischer
Primfaktorzerlegung zu einem Primteiler gehörenden Exponenten
bezeichnet?

Ich könnte das brauchen, um Sachverhalte wie bspw den
folgenden weniger unbeholfen in Worte zu fassen:

Die Folge der Primzahlen sei durch p_1, p_2, p_3,... gegeben,
also
p_1 = 2 ;
p_2 = 3 ;
p_3 = 5 ;
etc.

Bei pythagoràischen Zahlentripeln A,B,C
mit A,B,C in N
und A^2 + B^2 = C^2
und A = (p_1)^(a_1) * (p_2)^(a_2) * (p_3)^(a_3) * ... * (p_k)^(a_k) * ...
und B = (p_1)^(b_1) * (p_2)^(b_2) * (p_3)^(b_3) * ... * (p_k)^(b_k) * ...
ist abs( (a_1) - (b_1) ) >= 2.

(Unbeholfen in Worte gefasst:

In einer der beiden Komponenten A,B ist der Primteiler 2 in einer
mindestens um 2 größeren Potenz enthalten, als in der anderen
dieser beiden Komponenten.)

Ulrich
 

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#1 mathemator
19/09/2015 - 10:52 | Warnen spam
Ulrich D i e z wrote:

Bei der kanonischen Primfaktorzerlegung erfasst man gleiche Primteiler
durch Potenzieren.

Beispielsweise ist 45000 = 2*2*2*3*3*5*5*5*5.

Der Primteiler 2 ist dreimal da.
Der Primteiler 3 ist zweimal da.
Der Primteiler 5 ist viermal da.

Die kanonische Primfaktorzerlegung von 45000 lautet:

45000 = (2^3) * (3^2) * (5^4) * (7^0) * (11^0) * ...

Gibt es einen Fachausdruck, mit dem man den bei kanonischer
Primfaktorzerlegung zu einem Primteiler gehörenden Exponenten
bezeichnet?

[...]



Soweit mir bekannt ist, bezeichnet man diesen Exponenten als
"Vielfachheit" des entsprechenden Primfaktors.

Klaus-R.

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