Kantenwinkel an achtseitiger Pyramide

20/10/2015 - 09:05 von Michael Koch | Report spam
Hallo,

ich bitte um eine Bestàtigung ob die folgende Überlegung richtig ist:

Gegeben ist eine Pyramide deren Grundflàche ein regelmàssiges Achteck ist. Jede der acht Seitenflàchen schneidet die Grundflàche unter einem Winkel von 45°.
Die Pyramide soll aus 8 Holzplatten zusammengesetzt werden. Gesucht ist der Winkel an den Kanten wo sich die Seitenflàchen berühren, oder genauer gesagt der Winkel unter dem man das Kreissàgeblatt schràg stellen muss, um diese Kanten zu sàgen.
Meine Überlegung ist wie folgt:
Ich betrachte die Normalenvektoren zweier benachbarter Seitenflàchen, auf Lànge 1 normiert:
(0.707, 0, 0.707) und (0.5, 0.5, 0.707)
Die Differenz dieser Vektoren hat die Lànge 0.54119.
Dann ist der gesuchte Winkel arcsin(0.54119 / 2) und das ergibt 15.7°.
Ist das richtig?

Gruß
Michael
 

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#1 Alfred Flaßhaar
20/10/2015 - 11:29 | Warnen spam
Michael Koch schrieb am 20.10.2015 um 09:05:

(...)

Ich betrachte die Normalenvektoren zweier benachbarter Seitenflàchen, auf Lànge 1 normiert:
(0.707, 0, 0.707) und (0.5, 0.5, 0.707)
Die Differenz dieser Vektoren hat die Lànge 0.54119.
Dann ist der gesuchte Winkel arcsin(0.54119 / 2) und das ergibt 15.7°.
Ist das richtig?



Nimm lieber das Skalarprodukt anstelle der Differenz und beachte, daß
Winkel, deren Schenkel senkrecht aufeinander stehen, gleich sind.

Gruß, Alfred

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