Keine Nullstellen gefunden

30/11/2016 - 18:19 von Manfred Ullrich | Report spam
Wenn ich in www.ableitungsrechner.net wurzel(x²+a²)+wurzel[(h-x)²+(a+b)²] eingebe, die 1.Ableitung suchen lasse und dann Nullstellen anklicke, heißt es "keine Nullstellen gefunden". Aber im Diagramm sehe ich, dass die 1.Ableitung an einer Stelle durch Null geht.
Das verstehe ich nicht.

Manfred
 

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#1 Jens Kallup
30/11/2016 - 19:32 | Warnen spam
Am 30.11.2016 um 18:19 schrieb Manfred Ullrich:
Wenn ich in www.ableitungsrechner.net wurzel(x²+a²)+wurzel[(h-x)²+(a+b)²] eingebe, die 1.Ableitung suchen lasse und dann Nullstellen anklicke, heißt es "keine Nullstellen gefunden". Aber im Diagramm sehe ich, dass die 1.Ableitung an einer Stelle durch Null geht.
Das verstehe ich nicht.

Manfred




Hallo Manfred,

erstmal abstrahieren (immer von innen nach außen - links nach rechts):
da wird aus

sqrt(x^2 + a^2):

x = 5 * 5 = x25
a = 4 * 4 = a16



( a + b )^2 :

( a^2 + b^2) = ( a16 + b ) = (a16 + 1)


( h - x )^2 :

( h^2 - x^2 ) = ( h - x25 ) = ( 1 - x25)

zusammen:

sqrt( (a16 + 1) + (1 - x25) ) = sqrt( a16 + 2 - x25 ) +
sqrt( (a16 + 1) ) = sqrt( a16 + 1 )


(4a^2 + 2) - x25) )
+ (4a^2 + 1) )
= 4a^2 + 3 - 25x

= 4a^2 + 25x + 3 = 0

1. größter Grad ist a^2 - also wird durch 4 (Koeffizent) geteilt

1.1 = a^2
1.2 = 6,25x
1.3 = 3/4 = 0,75

=> a^2 + 6,25x + 0,75 = 0

Diese Werte werden in die p-q-Lösungsformel für x und x eingesetzt:
1 2
___________ ___________
p | p² | p | p² |
x = - ——— - | ——— - q x = - ——— + | ——— - q
1 2 \| 4 2 2 \| 4

x = -6,25/2 - sqr( 6,25²/4 - 0,75 )
1
= -3,125 - sqr( 9,765625 - 0,75 )
= -3,125 - sqr(9,015625)
= -3,125 - 3,0026030373660784
= -6,127603037366078


x = -6,25/2 + sqr( 6,25²/4 - 0,75 )
2
= -3,125 + sqr( 9,765625 - 0,75 )
= -3,125 + sqr(9,015625)
= -3,125 + 3,0026030373660784
= -0,12239696263392152

Voila

Hope this helps
Jens

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