Keine Surjektion N -> R; Beweis per Intervallschachtelung

12/02/2010 - 16:19 von Michael Schuerig | Report spam
Bisher kannte ich von Cantor nur das Diagonalargument dafür, dass R
nicht abzàhlbar ist. Nun bin ich auf einen anderen Beweis gestoßen, der
eine Intervallschachtelung verwendet:

http://books.google.com/books?id=d9...=ukAI-z9G-
r&dq=cantor%20intervallschachtelung%20surjektion&pg=PA66#v=onepage&q=&f=false

Dabei ist mir nicht klar geworden, weshalb dieser Beweis nicht auch für
die rationalen Zahlen "gültig" ist. Ich weiß, dass er für die rationalen
Zahlen nicht gültig sein kann, weil diese abzàhlbar sind. Was ich bisher
nicht verstehe, ist, wo in den o.g. Beweis eine Annahme eingeht, die nur
für reelle, nicht aber für rationale Zahlen gültig ist.

Michael

Michael Schuerig
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#1 fiesh
12/02/2010 - 16:31 | Warnen spam
On 2010-02-12, Michael Schuerig wrote:
Bisher kannte ich von Cantor nur das Diagonalargument dafür, dass R
nicht abzàhlbar ist. Nun bin ich auf einen anderen Beweis gestoßen, der
eine Intervallschachtelung verwendet:

http://books.google.com/books?idÙWA20Q3hLwC&lpg=PA66&ots=ukAI-z9G-
r&dq=cantor%20intervallschachtelung%20surjektion&pg=PA66#v=onepage&q=&f=false

Dabei ist mir nicht klar geworden, weshalb dieser Beweis nicht auch für
die rationalen Zahlen "gültig" ist. Ich weiß, dass er für die rationalen
Zahlen nicht gültig sein kann, weil diese abzàhlbar sind. Was ich bisher
nicht verstehe, ist, wo in den o.g. Beweis eine Annahme eingeht, die nur
für reelle, nicht aber für rationale Zahlen gültig ist.



Hast du dir bereits ueberlegt, wieso die so definierte
Intervallschachtelung nichtleeren Schnitt besitzt?

fiesh

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