Keiner kann den Stern-Gerlach-Versuch erklären - nur die besten Quantentheoretikier wissen warum der Fleck nicht verschwimmt

24/07/2011 - 17:03 von Hase Cäsar | Report spam
Mit Hilfe des Stern-Gerlach-Versuchs wurde 1922 von den Physikern Otto
Stern und Walther Gerlach erstmals die Richtungsquantelung von
Drehimpulsen von Atomen beobachtet. Der Stern-Gerlach-Versuch ist ein
grundlegendes Experiment in der Physik und wird immer wieder
herangezogen, um die Natur der Quantenmechanik zu erlàutern.
Inhaltsverzeichnis

Prinzip des Stern-Gerlach-Versuchs

schematische Darstellung des Stern-Gerlach-Experiments

Aus einem Atomstrahlofen werden Silberatome ausgedampft, dieser Strahl
wird mit Hilfe zweier Blenden kollimiert und durchlàuft ein
inhomogenes Magnetfeld, das durch die nicht eben ausgeführten
Polschuhe entsteht, die als scharfe Schneide und Rinne gestaltet sind.
[1] Auf einem Schirm schlàgt sich das Silber nieder.[2] Entgegen der
klassisch erwarteten, kontinuierlichen Verteilung der Silberatome
werden zwei voneinander getrennte „Silberflecken“ detektiert (siehe
Abbildung links), dies ist nur mit einer quantenmechanischen Deutung
zu erklàren.[3]
Erklàrung [Bearbeiten]
Projektion des Spins eines Spin-1/2-Teilchens auf die z-Achse

Die Gesamtheit der Bahndrehimpulse sowie der Spins der Elektronen
eines Atoms erzeugt ein magnetisches Moment. Wenn Bahndrehimpuls und
Spin der Gesamtheit aller Elektronen in einem Atom nicht gleichzeitig
verschwinden, verkompliziert sich die Situation, da dann
Gesamtdrehimpuls und das erzeugte magnetische Moment \vec{\mu} des
Atoms nicht mehr die gleiche Richtung haben (siehe: Landé-Faktor eines
Atoms).

Bei Silber, welches von Stern und Gerlach verwendet wurde, tràgt nur
das 5s-Elektron zum Gesamtdrehimpuls bei, da sich die Spins und
Drehimpulse der restlichen Elektronen nach der Hundschen Regel
aufheben. Dieses 5s-Elektron hat die Bahndrehimpulsquantenzahl l=0 (es
besitzt keinen Bahndrehimpuls) und somit tràgt bei Silber nur der Spin
des àußersten Elektrons zum Gesamtdrehimpuls bei. Das heißt, dass das
magnetische Moment \vec{\mu} proportional zum Spin \vec{S} ist. Bringt
man nun ein solches Atom in ein Magnetfeld wie es von Stern und
Gerlach erzeugt wurde und sich in der Form \vec{B}_\mathrm{ges} \vec{B}_\text{homogen} + \vec{B}_\text{inhomogen} = \left( B_
\text{homogen} + B_\text{inhomogen} ight) \cdot \vec{e_{z}}
darstellen làsst, wird eine Quantisierungsachse (hier die z-Achse)
vorgegeben, wonach der Spin in z-Richtung nur die
Einstellmöglichkeiten - \hbar / 2 oder + \hbar / 2 hat (auch „Spin
Down“ und „Spin Up“ genannt). Hierbei soll darauf hingewiesen werden,
dass ein klassischer Drehimpuls sich in beliebiger Richtung zu dieser
Achse einstellen kann. Durch das inhomogene Feld wirkt nun eine Kraft
\vec{F}= \left( \vec{\mu} \cdot abla ight) \vec{B}_\mathrm{ges} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \mu_{z} \cdot \frac{\partial B}{\partial z}
\end{pmatrix} auf das magnetische Moment des Atoms, da \vec{\mu}
proportional zu \vec{S} ist, kann die z-Komponente von \vec{\mu} auch
nur zwei verschiedene Werte annehmen. Daraus folgt, dass je nach
Ausrichtung des Spins eine betragsmàßig gleiche, aber in der Richtung
entgegengesetzte Kraft wirkt. Dies führt zu einer Trennung des
Atomstrahls in zwei Atomstrahlen, wobei diese sich durch die
Ausrichtung der Spins unterscheiden, und damit zu der beobachteten
Verteilung. Klassisch kann das magnetische Moment \vec{\mu}
kontinuierlich jede Einstellung bezüglich der z-Achse einnehmen, so
dass die Kraft ebenfalls kontinuierlich verteilte Werte annehmen
könnte, was wiederum zu einer kontinuierlichen Verteilung der
Silberatome auf dem Schirm führen würde.
Der Versuch mit anderen Teilchen

Der Stern-Gerlach-Versuch gelingt nicht mit geladenen Teilchen, etwa
freien Elektronen, da die Lorentzkraft auf die Ladung sehr viel größer
ist als die Kraft auf den magnetischen Dipol.

Diamagnetische Atome zeigen zunàchst keine Aufspaltung, da ihre
Elektronenhüllen kein magnetisches Moment aufweisen. Bei sehr hoher
Auflösung erkennt man aber eine Aufspaltung, die durch den Kernspin
mit seinem viel kleineren magnetischen Moment verursacht wird.

Bei paramagnetischen Atomen wird jede durch die Elektronenhülle
verursachte Aufspaltung durch das magnetische Moment des Kerns weiter
aufgespalten.
 

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#1 Vogel
25/07/2011 - 07:17 | Warnen spam
Hase Càsar wrote in
news::


Daraus folgt, dass je nach Ausrichtung des Spins eine betragsmàßig
gleiche, aber in der Richtung entgegengesetzte Kraft wirkt. Dies führt
zu einer Trennung des Atomstrahls in zwei Atomstrahlen, wobei diese
sich durch die Ausrichtung der Spins unterscheiden, und damit zu der
beobachteten Verteilung.

Klassisch kann das magnetische Moment \vec{\mu} kontinuierlich jede
Einstellung bezüglich der z-Achse einnehmen, so dass die Kraft
ebenfalls kontinuierlich verteilte Werte annehmen könnte, was wiederum
zu einer kontinuierlichen Verteilung der Silberatome auf dem Schirm
führen würde.



Nur wenn man das Hirn ausschaltet.



Man nehme zwei entgegengesetzte magnetische Pole und verteile dazwischen
viele kleine magnetische Kompassnadeln, die erst einmal jede in eine
andere Raumrichtung zeigt.
Die Kompassnadeln seien ganz zufàllig bez. ihrer magnetischen Pole,
bipolar mit Farbe angestrichen, ein Ende rot, das andere Ende schwarz.
Ganz züfàllig kann also ein Pol entweder rot oder schwarz angestrichen
sein.



Was glaubst du, in wieviele Richtungen werden sich die Kompassnadeln
zwischen den beiden magnetischen Polen ausrichten? Was glaubst du
wieviele Nadeln werden mit ihrem schwarzen Ende in eine Richtung zeigen
und wieveile mit ihrem roten Ende in die andere Richtung?



Es gibt Menschen die annehmen(zu Recht), dass die Kompassnadeln bez.
ihrer Einfàrbung genau in nur zwei Richtungen zeigen werden, egal wie sie
vorher ausgerichtet waren. Etwa 50% werden mit ihrem schwarzen Ende in
eine Richtung zeigen und etwa 50% in die andere Richtung. Das gleiche
gilt für das rote Ende.



Nun nehmen wir nur jene Kompassnadeln die zwischen den magnetischen Polen
mit ihrem schwarzen Ende in eine Richtung zeigen und fàrben diese wieder
ganz frisch rein zufàllig bipolar ein.



Dann verteilen wird diese wiederum ganz zufàllig ausgerichtet zwischen
den Magnetpolen. Was glaubst du wieviele werden mit ihrem schwarzen Ende
in eine Richtung und mit ihrem roten Ende in die andere Richtung zeigen?
Es gibt Menschen die sagen, die Verteilung wird nur wiederum 50% zu 50%
sein.



Nichts weiter macht das Stern-Gerlach Experiment. Also pure Statistik
sonst nichts. Mehr gibt es da nicht zu erklàren.

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