Kepler-Ellipse aus Exzentrizität und großer Halbachse

26/04/2008 - 16:18 von Alexander Erlich | Report spam
Hallo,

ich habe ein Programm in Matlab geschrieben, das mit gegebener
Exzentrizitàt e und großer Halbachse a die Ellipsenbahn darstellen
soll. Die Idee ist, die Zeit per Schleife durchlaufen zu lassen und in
der Schleife folgendes zu tun:

- mit Newton-Verfahren (drei Iterationen) die exzentrische Anomalie
psi bestimmen
- die Lànge des Radiusvektors und der wahren Anomalie phi bestimmen
(mit Hilfe der Kenntnis der exzentrischen Anomalie)

Dann sollte mit dem Plot für (r*cos(phi), r*sin(phi)) eigentlich eine
Ellipse entstehen. Leider entsteht aber eine nach links geöffnete
Parabel! Ich frage mich, ob jemand vielleicht sofort sieht, wo der
Wurm drin ist? Ich habe die Formeln mehrfach überprüft und die
Startparameter versucht, realisitsich zu wàhlen, und trotzdem gibt es
leider nur die besagte Parabel.

Der kurze, kommentierte Code ist hier: http://pastebin.ch/192

Bin gespannt!

Gruß
Alexander
 

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#1 Roland Damm
28/04/2008 - 00:50 | Warnen spam
Moin,

Alexander Erlich schrub:

Der kurze, kommentierte Code ist hier: http://pastebin.ch/192



Woher nimmst du die Gewissheit, dass die Newton-Iteration schon
nach 3 Schritten ein hinreichend gutes Ergebnis liefert? Und
wieso berechnest du den Startwert für diese Iteration jedes mal
neu, anstatt einfach die Lösung/Nàherung vom letzten Durchlauf
zu verwenden (der Planet wird seine Position ja zwischen zwei
Schleifendurchlàufen nicht so sehr geàndert haben)?

Allerdings hab ich das mal eben ausprobiert, es àndert sich
nichts.

Ich habe jetzt das mit dem Newtonverfahren nicht nachvollzogen,
aber grundsàtzlich misstraue ich diesem immer etwas. Mit dem
Newtonverfahren kann man schöne Fraktale erzeugen, aber
zuverlàssig eine Lösung finden...? Bei zyklischen Funktionen
versagt das ganz gerne mal. Eventuell musst du
Fallunterscheidungen einbauen. Es sieht so aus, als wàre das was
da herauskommt keine Parabel, sondern eine Ellipse bei der die
linke Seite einfach auf die Rechte umgeklappt ist, könnte
zumindest sein. Jau:

Folgende Änderung:
..
i=1;
periode=2*pi*a^(3/2)/sqrt(GM)
zeitspanne = periode*2;
psi =0;

for t=0:zeitspanne/100.3:zeitspanne
..

bewirkt, dass die Zeitspanne nicht über eine krumme Zahl sondern
über genau 2 Perioden làuft. Die krumme 100.3 bewirkt, dass die
Schrittweite ein krummer Wert ist, der sich nach einer Periode
nicht wieder mit den exakt gleichen Zahlenwerten wiederholt.
Ergebnis sind 4 Kurven, also wohl übereinandergeklappt zwei
rechte und zwei linke Hàlften (weil ja 2 Perioden gefordert
waren.

Ich würde dem Newtonverfahren die Schuld geben b.z.w. da mal
genauer nach suchen/probieren. In der Formel steht ein
psi*cos(psi) -- das macht mich stutzig, weil das sieht nicht
mehr periodisch aus.

CU Rollo

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