Kettenbruch zu Pi mit Quadraten im Zaehler

28/12/2007 - 19:25 von Rainer Rosenthal | Report spam
Das ist mir bisher noch nicht zu Gesicht bekommen, wird
aber so manchem Mitleser ebenfalls sehr gefallen:

http://upload.wikimedia.org/math/a/...0a05b2.png

zeigt, dass für Pi eine witzige Kettenbruchdarstellung
existiert:

4
Pi =
1
1 + --
4
3 + -
9
5 +
16
7 + --
25
9 + -
36
11 + --
49
13 +
...

(Besonders witzig und irritierend für einen Leser der Mailingliste
SeqFan der OEIS-Fans war: diese regelmàssig aussehende Darstellung
ist wegen der von 1 verschiedenen Zàhler kein regulàrer Kettenbruch.
Aus der entsprechenden Debatte über die unterschiedliche Bedeutung
von "irregular" habe ich diese schöne Darstellung erhalten.)

Wer ist denn auf so etwas gekommen?
Ich kann nur immer wieder staunen, was im "Garten der Mathematik"
wàchst.

Auf ein wundervolles Jahr 2008!

Gruss,
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de
 

Lesen sie die antworten

#1 Alfred Flaßhaar
28/12/2007 - 20:11 | Warnen spam
Rainer Rosenthal wrote:

(...)
4
Pi =
1
1 + --
4
3 + -
9
5 +
16
7 + --
25
9 + -
36
11 + --
49
13 +
...



(...)

Wer ist denn auf so etwas gekommen?



Auf die Schnelle:

Hinweise auf verwandte Darstellungen findet man bei Olds "Continued
Fractions", Seite 135, und Perron "Kettenbrüche", Seite 208, 213.
Demnach sind es alte Kettenbrüche aus der Zeit um Wallis und werden
einem Lord Brouncker (1658) zugeordnet.

Ich kann nur immer wieder staunen, was im "Garten der Mathematik"
wàchst.



Es ist eben ein fruchtbarer Garten, der keine Zàune kennt.

Auf ein wundervolles Jahr 2008!



... und ein friedliches, gesundes, ...

... und auf die Gàrtner!

Freundliche Grüße, Alfred Flaßhaar

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