Kettenbrüche der Quadratwurzeln

13/06/2011 - 14:17 von Carsten Alexander | Report spam
Hallo NG,

Ich möchte vorausschicken, dass ich mathematische Laie bin und nur über ein
beschrànktes mathematisches Handwerkszeug verfüge. Darum die Bitte an die
Mathematiker (weibliche Form selbstredend eingeschlossen) mir kleine
Ungenauigkeiten nachzusehen. Wenn allerdings etwas "richtig falsch" sein
sollte, bitte ich höflich um Einspruch ;)

Ausgangspunkt war Beispiel 14.6 aus dem "Handbuch der elementaren
Zahlentheorie" von Burton/Dalkowski. Nachdem ich aus dem Verfahren zur
Kettenbruchentwicklung von Quadratwurzeln einen Algorithmus extrahieren
konnte, habe ich eine kleine Datenbank und einige Tabellen erstellt. Dabei
habe ich die Quadratwurzeln in Intervalle von einer Quadratzahl bis zur
nàchsten Quadratzahl eingeteilt. Wenn man sich nun die Kettenbrüche dieser
Gruppen bezüglich ihrer Form, Periodelànge und Differenz anschaut, fallen
sofort mehr oder weniger offensichtliche Folgen ins Auge. Einen Teil dieser
"einfachen" Formen (d.h. Kettenbrüche dieser Form sind in jeder Gruppe
enthalten) habe ich "bewiesen". Dabei habe ich versucht, die Herleitung so
kurz wie möglich zu halten. Trotzdem sollten sie natürlich nachvollziehbar
bleiben. Mir fehlt allerdings die mathematische Expertise, ob es sich
hierbei tatsàchlich um formale Beweise handelt; auch kann es sein, dass
diese "Sàtze" geschulten Mathematikern offensichtlich, vielleicht sogar
trivial erscheinen. Wer dennoch reinschauen möchte, was ich bisher
zusammengetragen habe, den lade ich herzlich ein

http://abacus.acamat.de/squareroot/index.htm

zu besuchen. Jedenfalls habe ich mich in den wundersamen Wald, der sich
hinter dem Divisionsalgortihmus verbirgt, begeben und die oder andere
Lichtung entdeckt ;)

Da ich für die Darstellung mit einfachsten Html-Techniken arbeiten wollte,
ist die Notation nicht immer regelkonform; insbesondere habe ich bei den
Kettenbrüchen auf den Periodenbalken verzichtet. Also: Über allem, was nach
dem ";" kommt, den Periodenbalken einfach hinzudenken. In den Tabellen, die
nur bis 1023 vollstàndig sind, bezeichnet die Spalte "D" die kleinere
Differenz zur vorherigen bzw. nachfolgenden Quadratzahl.

Gibt es eigentlich diesbezüglich weiterführende Literatur? Im Internet habe
ich bisher nicht viel dazu gefunden.

LG,
Acamat
 

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#1 Roland Franzius
13/06/2011 - 14:33 | Warnen spam
Am 13.06.2011 14:17, schrieb Carsten Alexander:
Hallo NG,

Ich möchte vorausschicken, dass ich mathematische Laie bin und nur über ein
beschrànktes mathematisches Handwerkszeug verfüge. Darum die Bitte an die
Mathematiker (weibliche Form selbstredend eingeschlossen) mir kleine
Ungenauigkeiten nachzusehen. Wenn allerdings etwas "richtig falsch" sein
sollte, bitte ich höflich um Einspruch ;)

Ausgangspunkt war Beispiel 14.6 aus dem "Handbuch der elementaren
Zahlentheorie" von Burton/Dalkowski. Nachdem ich aus dem Verfahren zur
Kettenbruchentwicklung von Quadratwurzeln einen Algorithmus extrahieren
konnte, habe ich eine kleine Datenbank und einige Tabellen erstellt. Dabei
habe ich die Quadratwurzeln in Intervalle von einer Quadratzahl bis zur
nàchsten Quadratzahl eingeteilt. Wenn man sich nun die Kettenbrüche dieser
Gruppen bezüglich ihrer Form, Periodelànge und Differenz anschaut, fallen
sofort mehr oder weniger offensichtliche Folgen ins Auge. Einen Teil dieser
"einfachen" Formen (d.h. Kettenbrüche dieser Form sind in jeder Gruppe
enthalten) habe ich "bewiesen". Dabei habe ich versucht, die Herleitung so
kurz wie möglich zu halten. Trotzdem sollten sie natürlich nachvollziehbar
bleiben. Mir fehlt allerdings die mathematische Expertise, ob es sich
hierbei tatsàchlich um formale Beweise handelt; auch kann es sein, dass
diese "Sàtze" geschulten Mathematikern offensichtlich, vielleicht sogar
trivial erscheinen. Wer dennoch reinschauen möchte, was ich bisher
zusammengetragen habe, den lade ich herzlich ein

http://abacus.acamat.de/squareroot/index.htm

zu besuchen. Jedenfalls habe ich mich in den wundersamen Wald, der sich
hinter dem Divisionsalgortihmus verbirgt, begeben und die oder andere
Lichtung entdeckt ;)

Da ich für die Darstellung mit einfachsten Html-Techniken arbeiten wollte,
ist die Notation nicht immer regelkonform; insbesondere habe ich bei den
Kettenbrüchen auf den Periodenbalken verzichtet. Also: Über allem, was nach
dem ";" kommt, den Periodenbalken einfach hinzudenken. In den Tabellen, die
nur bis 1023 vollstàndig sind, bezeichnet die Spalte "D" die kleinere
Differenz zur vorherigen bzw. nachfolgenden Quadratzahl.

Gibt es eigentlich diesbezüglich weiterführende Literatur? Im Internet habe
ich bisher nicht viel dazu gefunden.





http://mathworld.wolfram.com/Period...ction.html


Roland Franzius

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