Kettenrege - Bitte um Auflärung

20/04/2016 - 13:00 von Ernst Sauer | Report spam
In einem Buch lese ich folgende Definitionen
(ich belasse es bei dem englischen Text):

Suppose that F is a function of three variables a, b, c:

F = F(a,b,c) (1)

Suppose further, that we have three functions of two variables x and y:

A(x,y) (2)
B(x,y) (3)
C(x,y) (4)

Form a new function f(x,y) by composition

f(x,y) = F(A(x,y), B(x,y), C(x,y)) (5)

Use the chain rule to evaluate the derivative of f(x,y)
with respect to each of the arguments

df(x,y)/dx = (dF/da)*(dA/dx) + (dF/db)*(dB/dx) + (dF/dc)*(dC/dx)

d entspricht natürlich dem partial_d
==

Unklar ist mir der Unterschied zwischen f und F, sowie a und A.

Warum der Umweg, warum definiert der Autor nicht gleich

F = F(A(x,y), B(x,y), C(x,y))

und ermittelt dann

dF(x,y)/dx = (dF/dA)*(dA/dx) + ...

Das wird doch wohl dasselbe sein wie df(x,y)/dx


Vielleicht kann mir jemand den Sinn der Definitionen an Hand
eines konkreten Beispiels aufzeigen.
Im Buch fehlt ein solches leider.

Danke im voraus
es
 

Lesen sie die antworten

#1 ram
20/04/2016 - 13:30 | Warnen spam
Ernst Sauer writes:
F = F(a,b,c) (1)
f(x,y) = F(A(x,y), B(x,y), C(x,y)) (5)
Unklar ist mir der Unterschied zwischen f und F



»F« hat drei Verànderliche, »f« zwei.

sowie a und A



»A« ist eine Funktion von zwei Verànderlichen,
»a« kennzeichnet die erste Parameterstelle von »F«.

Warum der Umweg



Das ist kein Umweg, sondern es sind verschiedene
Voraussetzungen. Man möchte »df« eben manchmal mit
Hilfe von »dF« ausdrücken. Wenn man es so definiert,
daß es kein »f« gibt, geht das nicht.

Ähnliche fragen